Image de la semaine | 07/10/2024

Ellipsoïdes de déformation dans une bouteille en verre bullé, des méta-conglomérats et des méta-calcaires oolitiques

07/10/2024

Pierre Thomas

Laboratoire de Géologie de Lyon / ENS de Lyon

Olivier Dequincey

ENS de Lyon / DGESCO

Résumé

Illustration d’ellipsoïdes de déformation par des bulles, des galets et des oolithes.

Figure 1. Vue d'ensemble sur un flacon en verre bullé exposé au Musée d'Art moderne de Fontevraud (Maine-et-Loire)

Le musée de Fontevraud-l'Abbaye a ouvert ses portes en 2021.

Cette bouteille, création de Maurice Marinot (1882-1960), est ici le “prétexte” pour illustrer la notion d'ellipsoïde de déformation (à ne pas confondre avec l'ellipsoïde des contraintes). Un “verre bullé” est un verre contenant de multiples bulles de gaz, bulles que des procédés chimiques ou mécaniques ont insérées dans le verre liquide ou pâteux. Ces bulles sont initialement sphériques. Quand le maitre verrier a étiré la partie supérieure du flacon pour en faire le col, les bulles sont devenues des ellipsoïdes, ellipsoïdes d'autant plus allongés que l'étirement a été important, ellipsoïdes qui semblent de révolution malgré la difficulté (dans un musée) de voir ces bulles dans les trois directions de l'espace. De bas en haut, on a donc un superbe gradient de déformation, se visualisant par un gradient d'allongement des ellipsoïdes.

Localisation par fichier kmz du Musée d’Art moderne de Fontevraud (Maine-et-Loire).

Source - © 2021 Pierre Thomas Figure 2. Vue des trois-quarts inférieurs de la figure précédente montrant le gradient de déformation entre la base et le col du flacon À la base du flacon, les bulles de gaz sont quasiment sphériques, à son son col, les bulles de gaz sont 6 à 8 fois plus longues que larges.	Source - © 2021 Pierre Thomas Figure 3. Base de la bouteille de Maurice Marinot Les bulles sont quasi-sphériques.
Source - © 2021 Pierre Thomas Figure 4. Partie médiane du corps de la bouteille de Maurice Marinot Les bulles sont légèrement étirées.	Source - © 2021 Pierre Thomas Figure 5. Base du col de la bouteille de Maurice Marinot Les bulles sont extrêmement étirées.

Les tectoniciens parlent souvent d'ellipsoïdes des contraintes et d'ellipsoïdes des déformations, deux notions bien différentes bien que complémentaires, et que les élèves et étudiants confondent bien souvent. L'ellipsoïde des déformations correspond à ce que deviendrait une sphère soumise à étirement, aplatissement, striction… continus (sans cassures = sans failles), le tout à volume constant. Dans le cas le plus général, une sphère devient un ellipsoïde “quelconque”, sans axe de symétrie, avec 3 axes différents. Par convention, l'axe d'allongement maximum s'appelle l'axe x, l'axe de raccourcissement maximum s'appelle l'axe z, et l'axe intermédiaire l'axe y.

Deux cas particuliers sont classiques.

Il y a étirement dans une direction (x) et raccourcissements égaux dans les deux autres (y et z). Une sphère devient un “cigare”. C'est approximativement le cas des bulles de gaz dans les figures précédente. On peut parler de striction.
Il y a raccourcissement dans une direction (z) et étirements dans les deux autres directions (x et y). Une sphère devient une galette. On peut parler d'aplatissement.

Mes étudiants ont du mal à se rappeler qui est x ou z. Pour des raisons que j'ignore, la majorité des étudiants pense que l'axe d'allongement est l'axe z. Je propose deux moyens mnémotechniques pour se rappeler que la direction d'allongement est appelée x. Un moyen “soft” pour étudiants mineurs et/ou pudiques : dans l'habillement, les grandes tailles comportent des X. Un vêtement XL est plus grand qu'un vêtement L. Un moyen “coquin” pour étudiants majeurs : les films pornos, dits films X, allongent les organes érectiles. Quand mes étudiants (majeurs) passent un concours (l'agrégation en l'occurrence), tous les moyens sont bons pour qu'ils évitent les confusions et retiennent l’information.

Comparaison entre l'ellipsoïde des contraintes (à droite) et l'ellipsoïde des déformations (au centre) dans le cas d'un allongement / striction

Figure 6. Comparaison entre l'ellipsoïde des contraintes (à droite) et l'ellipsoïde des déformations (au centre) dans le cas d'un allongement / striction

On part d'une sphère de rayon R₀ (à gauche) qu'on soumet à des contraintes anisotropes (toutes trois positives) avec la contrainte minimale σ₃ verticale et les contraintes horizontales égales et maximales σ₂ = σ₁ dans ce cas particulier. La sphère se “contracte” dans les directions des contraintes les plus fortes et s'allonge dans la direction de la contrainte la plus faible. C'est ce type de déformation qu'ont subi les bulles de gaz du flacon des figures précédentes.

Salle du Musée d'Art moderne de Fontevraud où sont exposées des créations du verrier Maurice Marinot (1882-1960), dont le flacon des figures précédentes

Figure 7. Salle du Musée d'Art moderne de Fontevraud où sont exposées des créations du verrier Maurice Marinot (1882-1960), dont le flacon des figures précédentes

Dans certains cas particuliers, on peut visualiser “facilement” dans la nature l'ellipsoïde des déformations. Il suffit de trouver une formation rocheuse contenant des “éléments figurés” initialement sphériques et ayant subit une déformation ductile continue (en général dans un contexte métamorphique, à hautes température et pression). Ces objets (approximativement) sphériques peuvent avoir des tailles centimétrique (galets d'un conglomérat, figures 8 à 20), millimétrique (oolites, figures 22 à 29) ou encore plus petite (radiolaires, non illustrés dans cet article).

Dans le Briançonnais, il existe de nombreux conglomérats carbonifères aux galets approximativement isodiamétriques, par exemple dans le secteur de la Combarine, cf. Le Briançonnais, peut-être la meilleure région de France pour découvrir les histoires sédimentaires et volcaniques tardives des chaines de collision (chaine hercynienne)). À Perosa Argentina dans le massif de Dora Maira (très connu pour ses coésites est sans doute constitué de “méta-briançonnais”) on trouve des méta-conglomérats, probablement du méta-carbonifère, cf. Les méta-conglomérats carbonifères près de Perosa Argentina, Massif de Dora Maira (massif cristallin interne des Alpes italiennes)). Si on postule que le méta-conglomérat de Dora Maira était semblable à celui de la Combarine, on aurait donc la roche initiale (avec des galets isodiamétriques) et la roche déformée avec des méta-galets ayant la forme d'ellipsoïdes allongés, comme dans le flacon du musée de Fontevraud.

Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 8. Une partie de l'affleurement de Perosa Argentina dans le massif de Dora Maira (Piedmont, Italie) Il s'agit d'alternances entre des bancs de quartzites sombres (méta-grès) et de paragneiss plus clairs (méta-conglomérats). Sur les faces presque horizontales (là où est posé le couteau suisse), on voit que les galets sont allongés, avec un allongement parallèle à la direction donnée par la longueur du couteau (approximativement la direction E-O). Localisation par fichier kmz de l'affleurement de méta-conglomérarts de Perosa Argentina, massif de Dora Maira (Piedmont, Italie).	Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 9. Détail de figure précédente permettant de voir deux sections perpendiculaires Sur la face horizontale (là où est posé le couteau suisse), on voit très bien l'allongement des galets déformés qui sont maintenant 3 à 6 fois plus longs que larges. Sur la face verticale, on voit que les galets déformés ont une section quasi-circulaire. Si les galets étaient initialement isodiamétriques, ils ont été étirés dans le sens horizontal (direction E-O), et rétrécis dans les deux directions perpendiculaires (directions N-S et haut-bas). Ils sont devenus des “cigares” sub-horizontaux orientés Est-Ouest et 3 à 6 fois plus longs que larges.
Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 10. Vue générale montrant la géométrie des méta-conglomérats de Perosa Argentina (Piedmont, Italie) Les anciens galets sont devenus des “cigares” sub-horizontaux orientés Est-Ouest, 3 à 6 fois plus longs que larges.	Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 11. Vue montrant la géométrie des méta-conglomérats de Perosa Argentina (Piedmont, Italie) Les anciens galets sont devenus des “cigares” sub-horizontaux orientés Est-Ouest, 3 à 6 fois plus longs que larges.
Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 12. Autre vue large montrant la géométrie des méta-conglomérats de Perosa Argentina (Piedmont, Italie) Les anciens galets sont devenus des “cigares” sub-horizontaux orientés Est-Ouest, 3 à 6 fois plus longs que larges.	Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 13. Gros plan sur un galet déformé, centre de la figure précédente La face visible du galet déformé indiqué par une flèche rouge mesure 45 × 7 mm. Si on suppose qu'il avait (après déformation et avant érosion) une forme de parallélépipède rectangle et que sa section (qu'on ne voit pas) mesurait 7 mm de côté, il avait donc un volume V de 45 x 7 x 7 ≈ 2200 mm³. Si on assimile la forme initiale du galet avant sa déformation à un cube, son coté était égal à ³√2200 = 13 mm. Ce cube a donc été étiré environ 3,5 fois (45 ÷ 13 ≈ 3,5) et les deux autres coté ont été rétrécis (divisé par) de 1,85 fois (13 ÷ 7). Ce qui a été fait ici pour un galet déformé unique devrait être fait pour un grand nombre de galets afin de faire des statistiques et de caractériser/quantifier de manière statistique la déformation au niveau de cet affleurement.

Dans les régions où il y a des méta-conglomérats, les torrents (comme dans le massif de Dora Maira), les plages (comme en Bretagne) permettent de collecter des galets actuels, qui eux-mêmes permettent de voir la géométrie des anciens galets déformés dans toutes les directions de l'espace. C'est ce que nous faisons avec les trois figures suivantes.

Figure 14. Galet de méta-conglomérat issu des collections de l'ENS de Lyon

Les deux photos suivantes correspondent (1) à la face supérieure et (2) la face avant. La présence de deux faces perpendiculaires permet bien de voir la géométrie des anciens galets déformés, anciens galets devenus “cigares”, comme les bulles dans le flacon de Fontevraud et les galets du méta-conglomérat de Dora Maira.

Figure 15. Face supérieure du galet de la figure précédente

On voit très bien l'allongement des anciens galets du méta-conglomérat.

Figure 16. Face perpendiculaire à celle de la figure précédente

On voit très bien la section quasi-circulaire des anciens galets du méta-conglomérat. Ceux-ci ont été allongés et étirés, et non pas aplatis.

Dans le Carbonifère briançonnais, on trouve des conglomérats non déformés avec des galets centimétriques approximativement isodiamétriques. Un équivalent possible de la roche mère des méta-conglomérats de Dora Maira.

Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 17. Détail de conglomérats carbonifères aux galets approximativement isodiamétriques, secteur de la Combarine (Puy-Saint-Pierre, Hautes-Alpes) Un équivalent possible de la roche mère des méta-conglomérats de Dora Maira. Localisation par fichier kmz de conglomérats carbonifères du secteur de la Combarine (Hautes-Alpes).	Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 18. Vue sur sur des conglomérats carbonifères aux galets approximativement isodiamétriques, secteur de la Combarine (Puy-Saint-Pierre, Hautes-Alpes) Un équivalent possible de la roche mère des méta-conglomérats de Dora Maira. Comme dans l'affleurement de Dora Maira, on y voit aussi l’alternance entre bancs gréseux et conglomératiques.
Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 19. Partie d'affleurement à conglomérats carbonifères aux galets approximativement isodiamétriques, secteur de la Combarine (Puy-Saint-Pierre, Hautes-Alpes) Un équivalent possible de la roche mère des méta-conglomérats de Dora Maira. Comme dans l'affleurement de Dora Maira, on y voit aussi l’alternance entre bancs gréseux et conglomératiques.	Source - © 2016 Pierre Thomas Figure 20. Affleurement à conglomérats carbonifères aux galets approximativement isodiamétriques, secteur de la Combarine (Puy-Saint-Pierre, Hautes-Alpes) Un équivalent possible de la roche mère des méta-conglomérats de Dora Maira. Comme dans l'affleurement de Dora Maira, on y voit aussi l’alternance entre bancs gréseux et conglomératiques.

Illustration des trois cas théoriques extrêmes de déformation ductile continue d'un cube, à volume constant (pas de réaction métamorphique ou autre entrainant une variation de volume)

Figure 21. Illustration des trois cas théoriques extrêmes de déformation ductile continue d'un cube, à volume constant (pas de réaction métamorphique ou autre entrainant une variation de volume)

Le cube initial a un côté de longueur l, et donc un volume V=l³.

Dans le cas figuré en haut (cas 1), la longueur de deux des côtés est divisée par un facteur "x", et la longueur du troisième côté est multiplié d'un facteur "x²". Le volume reste égal à l³. Cette situation correspond aux bulles et aux galets déformés des figures précédentes. Dans le cas du galet déformé de la figure 13, on a trouvé/estimé x = 1,85.

Dans le cas figuré en bas (cas 3), la longueur de deux côtés est multipliée par un facteur “x,” et la longueur du troisième côté est divisée d'un facteur "x²". Le volume reste égal à l³. Dans ce cas, on a x = y > z.

Dans le cas le plus général (cas 2, figuré au milieu), la longueur d'un des côtés est multipliée par un facteur "x", celle d'un autre coté est divisée par ce même facteur "x" et le troisième côté ne change pas. Le volume qui était de l³ ne change pas. Dans ce cas, on a x > y > z.

Tous les intermédiaires existent entre ces trois cas.

On peut voir aussi, une estimation de déformation (en 2D seulement) sur une ammonite déformée dans Ammonite déformée dans les marnes du Jurassique inférieur de Champ sur Drac (Isère) et pour deux trilobites déformés dans Trilobites déformés.

On peut, au hasard d'une promenade, trouver d'autres objets géologiques matérialisant un ellipsoïde de déformation. Il y a, dans les Corbières, des calcaires oolitiques rouges ou beiges dans le Jurassique inférieur (dans le Sinémurien, l_3-4). On trouve de tels calcaires oolitiques notamment près du village de Calce (Pyrénées-Orientales). Les oolites y sont quasiment sphériques (figures 22 à 24). Quelques kilomètres au Nord ou à l'Ouest de Calce, on trouve les mêmes calcaires oolitiques, mais les oolites y ont la forme de ballons de rugby allongés (figures 25 à 29). Elles ont donc été déformées à haute température lors des déformations du Crétacé supérieur accompagnant les phases précoces de la formation des Pyrénées (cf. Promenade géologique dans la vallée de l'Agly, Pyrénées-Orientales (et ses alentours) – 1bis/ Les scapolites, minéraux de haute température - basse pression caractéristiques du métamorphisme crétacé supérieur des Pyrénées). On a, là, la chance, en moins de 5 km, de voir la roche mère non déformée et son équivalent déformé à haute température. Si on va dans le secteur de Calce avec des étudiants et non pas en simple promenade, on pourrait essayer de trouver, voire de carter, un gradient de déformation en mesurant l'allongement des oolites le long d'un trajet de quelques kilomètres, ce qu'on peut faire en moins de 10 cm avec les bulles de gaz déformées du flacon du musée de Fontevraud.

Figure 22. Échantillon de calcaire oolitique jurassique échantillonné dans les environs de Calce (Pyrénées-Orientales)

Les deux figures suivantes montreront des gros plans sur les coupes A et B. Que ce soit sur la face supérieure ou sur ces deux coupes perpendiculaires, les oolites paraissent quasi-circulaires. Ce sont donc des quasi-sphères, qui n'ont pas subi de déformation ductile notable.

Localisation par fichier kmz des calcaires oolithiques de Calce (Pyrénées-Orientales).

Figure 23. Zoom sur la coupe A de l'échantillon de la figure 22

On voit bien la structure concentrique des oolites. Les sections d'oolites sont presque circulaires dans ces deux sections perpendiculaires (peut-être très légèrement aplaties sur la coupe B). Cette roche n'a pas subi de déformation ductile notable.

Figure 24. Zoom sur la coupe B de l'échantillon de la figure 22

Source - © 2024 Pierre Thomas / Lithothèque ENS de Lyon Figure 25. Échantillon de calcaire oolitique déformé, ramassé à quelques kilomètres de l'échantillon précédent Les oolites sont devenues des “ballons de rugby” allongés. Cet échantillon peut être vu selon trois plans perpendiculaires : la face supérieure (figures 26 et 27), la coupe A (figure 28) parallèle à l'allongement des oolites (axe x) et la coupe B (figure 29) perpendiculaire à cet axe x.
Source - © 2024 Pierre Thomas / Lithothèque ENS de Lyon Figure 26. Face supérieure de l'échantillon de la figure 25 On voit très bien l'allongement ici droite-gauche des oolites, qui sont (statistiquement) devenues cinq fois plus longues que larges.	Source - © 2024 Pierre Thomas / Lithothèque ENS de Lyon Figure 27. Détail de la face supérieure de l'échantillon de la figure 25 On voit très bien l'allongement ici droite-gauche des oolites, qui sont (statistiquement) devenues cinq fois plus longues que larges.
Source - © 2024 Pierre Thomas / Lithothèque ENS de Lyon Figure 28. Vue selon la coupe A de l'échantillon de la figure 25 La direction de cette coupe est parallèle à l'axe x (axe d'allongement). Sur cette coupe, les oolites sont devenues des ellipsoïdes (des ellipses sur cette coupe). À droite et à gauche de certaines oolites déformées (très sombres), on devine des ombres de pression plus claire (cf. fig. 35 à 40 de Les plages de l'ile de Groix (Morbihan) : diversité des roches métamorphiques associées à la subduction de l'océan Galice – Massif Central ou encore Schistosité moulant des stromatolites (oncolites) à la base de la nappe des Corbières, Pont de Ripaud (Aude)).	Source - © 2024 Pierre Thomas / Lithothèque ENS de Lyon Figure 29. Vue selon la coupe B de l'échantillon de la figure 25 La direction de cette coupe est perpendiculaire à l'axe x (axe d'allongement). Sur cette coupe, les sections des oolites sont quasiment circulaires, bien que certaines soient légèrement aplaties. Il y a donc un très important allongement (x) avec un raccourcissement z légèrement supérieur au raccourcissement perpendiculaire y. Des 3 cas de déformation schématisé sur la figure 21, ce qu'a subi cet échantillon est un cas intermédiaire entre le cas 1 et le cas 2, plus proche du cas 1 que du cas 2.

Figure 30. Localisation, sur fond de carte géologique de la France, des sites signalés dans cet article

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