La structure du Monde (3/3) - La nouvelle astronomie

C'est une fois qu'il rencontre Tycho Brahé au début de l'année 1600 (année où l'Église brulait Giordano Bruno en place publique pour hérésie) et qu'il accède à ses formidables données d'observation de la planète Mars, que Kepler peut donner sa pleine mesure. Il reconnait le principe copernicien selon lequel les planètes se déplacent d'autant plus lentement qu'elles sont loin du Soleil mais il l'étend au déplacement des planètes individuelles sur leur orbite : puisque la distance d'une planète au Soleil varie alors, nécessairement, sa vitesse orbitale varie également. La conception dynamique des mouvements planétaires fait sauter un premier verrou de la tradition astronomique, celui de la nécessité des mouvements uniformes. Ce qui permet à Kepler de réintroduire l'équant que les astronomes arabes et Copernic s'étaient donnés tant de mal à faire disparaitre (l'équant est un point décalé du centre du cercle décrit par la planète et autour duquel la planète tourne uniformément, voir Figure 11 de Du cosmos des mythologies au géocentrisme) ! Pour Kepler, l'équant est la représentation mathématique de l'action physique de la force émanant du Soleil.

À ce stade, Kepler est encore persuadé que les orbites sont circulaires. Il élabore un premier modèle pour la planète Mars en supposant qu'elle décrit un cercle excentrique au Soleil et que son mouvement est réglé par un équant. Après des calculs bien fastidieux qu'il doit sans cesse reprendre, son modèle reste insatisfaisant : pour certaines positions de Mars sur son orbite, le désaccord entre le modèle et les données d'observation atteint 8' (' = minute d'arc) ce qui, compte tenu de la précision des mesures de Tycho Brahé, n'est pas acceptable. Ce sont ces 8' d'écart, parce qu'elles ne peuvent pas être négligées et qu'elles obligent Kepler à reprendre encore une fois ses recherches, qui vont ouvrir la voie à la réforme complète de l'astronomie. Cette opiniâtreté exceptionnelle de Kepler met en évidence une autre de ses convictions profondes : il ne peut se contenter d'un "à peu près" parce qu'il est persuadé que la construction divine du cosmos, qui est transposable mathématiquement, est parfaite. Le plan Divin ne sera saisi que lorsque l'accord entre la théorie et l'observation sera absolument rigoureux.

Kepler pressent que la distance de la planète au Soleil joue un rôle dynamique de toute première importance. Il abandonne l'équant et postule que la vitesse d'une planète est inversement proportionnelle à sa distance au Soleil (cette loi est juste à l'aphélie et au périhélie mais fausse dans le cas général). Ce qu'il s'efforce de trouver, c'est la loi donnant le temps que met une planète à parcourir l'arc AB de son orbite. Gapaillard explique (Figure 3) [réf3, p.151] : « Comme la distance de la planète P au Soleil S est variable, Kepler partage l'arc AB en une somme de n petits arcs P₀P₁, P₁P₂, …, P_n-1P_n, de longueurs égales, P₀ et P_n, étant confondus avec les extrémités A et B [Figure 3]. Si l'on néglige la différence des longueurs SP₀ et SP₁, la vitesse de la planète le long de l'arc P₀P₁ est pratiquement constante et inversement proportionnelle à SP₀, de sorte que le temps de parcours de P₀P₁ est proportionnel à SP₀. De même, le temps de parcours de P₁P₂ est proportionnel à SP₁ (avec la même constante de proportionnalité), etc. Finalement, le temps de parcours de l'arc AB est proportionnel à la somme SP₀ + SP₁ + … + SP_n-1. Kepler sait bien que ce raisonnement est d'autant valable que les arcs P₀P₁, P₁P₂, …, P_n-1P_n sont plus petits, donc que leur nombre n est plus élevé. Malheureusement, quand n croît, la somme ci-dessus tend vers l'infini ! Kepler écarte alors cette grave difficulté par un artifice qu'il ne peut justifier mathématiquement et dont l'audace ne lui échappe pas : quand n devient très grand, il remplace la somme SP₀ + SP₁ + … SP_n-1 par l'aire du secteur SAB (raisonnement qui n'est pas sans rappeler, avant l'heure, le calcul intégral d'une surface). La loi du mouvement devient : pour une planète donnée, le temps de parcours de l'arc AB de son orbite est proportionnel à l'aire du secteur SAB. C'est la célèbre loi des aires ou deuxième loi de Kepler – bien qu'elle fût découverte la première ».

Source - © 2017 D'après J. Gapaillard [réf3, p. 150]

Figure 3. L'idée de la loi des aires

En supposant toujours des orbites circulaires (le Soleil est bien sûr excentré), Kepler applique sa nouvelle loi des aires d'abord à la Terre, avec un très bon accord avec les observations, puis à Mars, où malheureusement les résultats sont moins bons. La loi des aires, qui remplace le mécanisme de l'équant, n'est qu'une première étape. Kepler en vient à douter des orbites circulaires et à supposer que la trajectoire de la planète est un ovale. Mais renoncer au cercle et trouver la forme exacte de l'ovale n'est pas chose facile. De son aveu même, c'est par l'épuisement des erreurs et des possibilités qu'il atteint la vérité. Il découvre qu'une trajectoire elliptique dont un foyer (le terme est de lui) coïncide avec le Soleil s'accorde parfaitement avec la trajectoire de Mars. C'est la première loi de Kepler. Mars est enfin capturé.

Les deux premières lois (Figure 4) sont publiées en 1609 dans son Astronomie nouvelle. Elles réforment l'ensemble de l'astronomie en rejetant les idées anciennes : les trajectoires ne sont pas circulaires mais elliptiques ; les mouvements ne sont pas uniformes et réglés par l'équant mais obéissent à la loi des aires, qui constitue un nouveau moyen de calculer les équations des mouvements planétaires. Les hypothèses sur lesquelles l'astronomie s'est construite depuis l'Antiquité sont complètement renversées.

Figure 4. Les deux premières lois de Kepler

 a) La planète P décrit une orbite elliptique (de demi-grand axe a et de demi-petit axe b) dont le Soleil S occupe l'un des foyers.

b) La loi des aires : le rayon vecteur liant la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux.

Dans L'Harmonie du monde, paru en 1618, Kepler formule sa troisième loi : le carré de la période de révolution d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe de son orbite. Cette loi met en évidence le lien entre la vitesse de révolution d'une planète et sa distance au Soleil. Elle dévoile l'unité des mouvements planétaires au sein du système solaire.

Le système aristotélicien est un système qui possède un haut degré de cohérence, où cosmologie et conception du mouvement sont parties liées. Mais s'il forme un ensemble où tout se tient, il suffit qu'une des pièces de l'édifice soit réfutée pour que la construction toute entière soit ébranlée. C'est sur la dichotomie entre la Terre et le Ciel que Galilée dirige ses premières attaques grâce à l'utilisation de la lunette astronomique. Les longues-vues constituées des deux lentilles apparaissent à la toute fin du XVI^e siècle. Peut-être sont-elles inventées par un artisan opticien hollandais, Hans Lippershey (1570-1619) ou par un physicien italien, Giambattista Della Porta (1535-1615) (voir à ce sujet, La révolution scientifique n’est pas sortie de la lunette de Galilée). Elles se répandent rapidement en Europe au début du XVII^e siècle et lorsque leur propriété étonnante est confirmée, Galilée entrevoit immédiatement le parti qu'il peut en tirer. Il en construit lui-même pour essayer d'en améliorer la performance (Figure 6).

Figure 6. Les lunettes de Galilée

En novembre 1609, Galilée pointe sa lunette vers le ciel et, en l'espace de deux mois, il va aller de découverte en découverte. Il observe tout d'abord les montagnes lunaires : la surface de la Lune n'est ni lisse ni polie comme l'affirmait Aristote mais accidentée et inégale, comme la Terre. Des observations semblables, même si moins précises, étaient accessibles à Aristote et à tous les aristotéliciens qui lui ont succédé, mais ils privilégiaient la théorie et le modèle à l'observation et à l'expérience. En effet, chacun peut voir les taches claires et sombres sur la Lune (on y "reconnait" un visage en Europe, un lapin en Chine...), taches qui "prouvent" que la Lune ne pouvait être considérée comme un astre parfait, puisque l'interprétation de ces taches comme des reflets sur un astre parfait ne pouvait convenir du fait de la position relative variable entre Soleil, Terre et Lune, les taches ne pouvaient alors pas être immobiles. Quelques semaines plus tard, Galilée remarque les taches solaires, puis, à la suite d'observations minutieuses et poursuivies, il note leur mouvement sur la surface du Soleil, leurs variations et leurs altérations. Là encore, l'observation des taches solaires est possible à l'œil nu, et a même été reportée dès 164 av. J.C (Wittman, 1987 [réf7]) dans des textes chinois, même s'il faut la conjonction de deux événements particuliers : la présence de taches solaires "visibles" et d'un filtre naturel, comme une brume bien épaisse ou un voile nuageux adéquat, permettant l'observation du Soleil sans éblouissement. Ces premières observations instrumentées de Galilée confirment ce que Tycho Brahé avait déjà soupçonné : le monde céleste n'est pas aussi parfait et éternel que le supposait Aristote, mais il est sujet comme la Terre aux changements et aux variations. Galilée découvre également les phases de Vénus et la lumière cendrée de la Lune, ce qui dévoile l'identité entre la Terre et les planètes : comme la Terre, les planètes n'ont pas de luminosité propre mais elles ne brillent qu'éclairées par le Soleil ; comme les planètes, la Terre est apte à réfléchir la lumière solaire puisqu'elle éclaire la Lune (ce qu'on appelle la lumière cendrée, voir, par exemple, La Lune a rendez-vous avec Vénus ou La triple conjonction Lune-Jupiter-Vénus, 25-26 mars 2012). Galilée observe encore les satellites de Jupiter, montrant que tout ne tourne pas autour de la Terre et qu'un satellite peut être en mouvement autour d'une planète elle-même en révolution autour du Soleil. Toutes ces découvertes indiquent que le clivage entre la Terre et le Ciel, pierre angulaire du système aristotélicien, ne tient plus et qu'il y a unité entre les domaines céleste et terrestre. La conséquence est grande car l'unification physique du Monde fait perdre son fondement et sa justification à la théorie des lieux et des mouvements naturels d'Aristote. Ce sont alors tous les arguments philosophiques qui s'opposaient à l'héliocentrisme qui deviennent caducs.

Si l'héliocentrisme n'est plus interdit par les principes philosophiques, il reste à montrer que les mouvements de la Terre ne sont pas incompatibles avec les données d'observations. La situation est fort différente selon qu'il s'agit du mouvement annuel ou du mouvement diurne. Pour le mouvement annuel, le problème est celui de la détection d'une parallaxe annuelle. Galilée suppose que les étoiles sont disséminées dans tout l'espace. La parallaxe devrait se manifester par un déplacement périodique des étoiles proches relativement aux étoiles lointaines (Figure 7). Tycho Brahé se laissait abuser par la diffusion des images stellaires sur la rétine et pensait pouvoir attribuer une taille angulaire aux étoiles. Pour qu'aucune parallaxe ne puisse être mise en évidence, il fallait que les étoiles soient très éloignées du Soleil mais plus leur éloignement augmentait, plus il fallait leur conférer des dimensions qui défiaient l'imagination. Galilée invalide le raisonnement de Tycho Brahé en remarquant que les étoiles observées à travers la lunette astronomique sont perçues comme ponctuelles. Elles peuvent donc avoir des tailles modestes tout en étant suffisamment éloignées du Soleil pour que la parallaxe soit insensible.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 7. La parallaxe annuelle des étoiles

Une étoile proche semble se déplacer sur le fond des étoiles lointaines en raison d'un effet de perspective dû à la révolution de la Terre autour du Soleil.

Pour lever les objections au mouvement journalier, Galilée se place résolument sur le terrain de la mécanique. Le problème principal est celui du lâcher d'une pierre depuis le sommet d'une tour. Si la Terre tournait, disent les partisans d'Aristote, la pierre ne pourrait jamais tomber au pied de la tour : le sol entrainé vers l'Est par la rotation de la Terre devrait se déplacer rapidement sous elle et la pierre devrait retomber bien à l'Ouest de son point de départ. Il n'en est rien, affirme Galilée, et pour le prouver il propose l'expérience suivante : si un homme est au sommet du mât d'un bateau qui se déplace en ligne droite et à vitesse constante sur une mer calme et sans vent et qu'il laisse tomber une pierre, où celle-ci va-t-elle arriver ? Au pied du mât ou alors bien à l'arrière du bateau, dans la mer ? Galilée explique que si l'on néglige le frottement de l'air, la pierre atterrit au pied du mât. En effet, lorsque la pierre est tenue dans la main de l'homme en haut du mât, elle a la même vitesse horizontale que le navire. La pierre, tout au long de sa chute, garde « imprimée en elle » cette vitesse horizontale et peut ainsi glisser le long du mât. Le même raisonnement peut être repris pour la pierre lâchée du haut de la tour. Que la Terre soit immobile ou en mouvement ne change rien à l'expérience : dans les deux cas, la pierre retombe au pied de la tour. L'erreur des partisans d'Aristote était de supposer que l'objet lâché partait du repos absolu et de ne pas considérer la vitesse horizontale communiquée par le navire ou la Terre en mouvement. Pour les phénomènes mécaniques se déroulant à la surface de la Terre, le mouvement diurne est donc comme s'il n'était pas, il reste insensible, imperceptible et ne semble avoir aucune action.

Mais, si plus rien ne s'oppose à la rotation de la Terre, dispose-t-on d'une preuve positive de son mouvement ? Galilée pense-t-il vraiment que les phénomènes mécaniques sont exactement les mêmes sur une Terre en rotation et sur une Terre immobile ? Quelques réflexions plus subtiles au sujet des mouvements à la surface du globe laissent penser le contraire. En analysant le tir du boulet de canon selon le méridien (Figure 8) ou selon la direction Est-Ouest (Figure 9), il s'aperçoit que la rotation de la Terre doit induire une faible déviation, malheureusement trop petite pour être confirmée par l'expérience. Il s'agit de la première prise en compte intuitive de ce qu'on appellera plus tard la force inertielle de Coriolis.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 8. Le tir d'un boulet de canon vers le Nord est légèrement dévié vers l'Est

Le canon, situé au Sud de la cible, se trouve sur un parallèle de rayon un peu supérieur à celui du parallèle passant par la cible et se déplace vers l'Est légèrement plus vite. Pendant son vol, le boulet conserve la vitesse de translation vers l'Est du canon et progresse donc dans cette direction un peu plus vite que la cible.

On suppose que l'expérience a lieu à la latitude de φ = 45° et que le boulet met t = 2 s à atteindre la cible distante de l = 600 m. Le rayon de la Terre est R_T, les vitesses vers l'Est du canon et de la cible sont v_canon et v_cible, la vitesse angulaire de la Terre est $\omega =\mathrm{7,29}\times {10}^{-5}\mathrm{rad}\cdot s^{-1}$ et l'angle dφ est égal à l/R_T.

Une estimation de la déviation est donnée par : $d=\left(v_{\mathrm{canon}}-v_{\mathrm{cible}}\right)t=R_T\left(\cos \phi -\cos \left(\phi +d\phi \right)\right)\omega t$. Comme dφ est un petit angle, $\cos \left(\phi +d\phi \right)\approx \cos \phi -d\phi \sin \phi$. Il vient : $d\approx R_{T}d\phi \sin \phi \omega t\approx l\sin \phi \omega t\approx 62\mathrm{mm}$.

Remarque : Les calculs proposés dans l'article ne servent qu'à donner une estimation des déviations rencontrées dans la chute des corps à la surface de la Terre. Ils supposent en effet que le sol est animé d'un mouvement de translation rectiligne, ce qui n'est pas juste. Pour obtenir les déviations exactes, il faut travailler dans un repère tournant avec la force inertielle de Coriolis.

Source - © 2017 D'après J. Gapaillard [réf3, p. 201]

Figure 9. Le tir d'un boulet de canon vers l'Ouest est légèrement dévié vers le bas

L'expérience a lieu à l'équateur sur une cible distante de 300 m que le boulet met 1s à atteindre. En appliquant le principe de relativité, on peut faire abstraction de la translation vers l'Est du système canon-cible : tout se passe comme si ce système pivotait sur place autour du canon, à la vitesse et dans le sens de la rotation terrestre. Si le tir est déclenché quand la cible est en C₁ et le canon en K₁, la trajectoire du boulet est pratiquement la droite K₁C₁. Quand le boulet arrive au niveau de la cible, celle-ci se trouve en C₂ et le canon en K₂. Mais, comme rappelé ci-dessus, tout se passe comme si le canon était resté en K₁ et que la cible avait pivoté autour de K₁ pour se retrouvé en C'₂. L'angle de rotation est l'angle dont la Terre a tourné pendant 1s, soit 15'' ('' = seconde d'arc). L'écart à la cible est de : $C{\text{'}}_2{C}_1\approx \frac{300\times 15\pi }{180\times 3600}\approx 2\mathrm{cm}$.

En rejetant l'idée selon laquelle tout corps possède un lieu naturel qu'il revient occuper s'il s'en trouve éloigné, Galilée sépare nettement le mouvement de la constitution physique des corps. Il peut donc nier tous les fondements de la mécanique qualitative d'Aristote pour construire une nouvelle mécanique, basée sur l'imbrication étroite entre l'expérience et l'analyse mathématique. Le mouvement peut être étudié pour lui-même, non en référence à son rôle cosmologique. Dans son Dialogue en 1632 et ses Discours en 1638, il donne les premières lois mathématisées de la chute des corps et de l'oscillation des pendules.

S'il n'y a pas encore de mécanique céleste chez Galilée, s'il ne réussit pas réellement à trouver des preuves positives de la rotation et de la révolution de la Terre, si enfin son système, malgré toutes les avancées fécondes et les premières lois mathématisées du mouvement, contient encore bien des contradictions, la voie est néanmoins ouverte pour que la mécanique classique prenne la place de l'ancienne physique aristotélicienne.

La rotation axiale de la Terre se manifeste d'un point de vue mécanique par l'intermédiaire de deux forces inertielles : la force centrifuge et la force de Coriolis. La force centrifuge agit perpendiculairement à l'axe de rotation. Elle est quantifiée par Huygens vers 1659 puis par Newton en 1665-1666. Elle est proportionnelle à la distance à l'axe et au carré de la vitesse angulaire. Elle s'ajoute vectoriellement à la gravité pour constituer la pesanteur (Figure 12). Son premier effet est de provoquer une diminution de l'intensité de la pesanteur avec la latitude : les corps ont un poids un peu moins grand sous l'équateur que sous les cercles polaires (cf. La découverte historique de la variation de la pesanteur avec la latitude). À l'époque, le moyen le plus sûr d'apprécier les variations de l'intensité de la pesanteur est fourni par le pendule, dont les oscillations sont d'autant plus lentes que l'attraction terrestre est faible. Jean Richer (1630-1698), envoyé à Cayenne en 1672 pour y observer la planète Mars, remarque qu'un pendule réglé à Paris y retarde de deux minutes et demie par jour. Le résultat est aussitôt interprété comme une marque assurée de la diminution de la pesanteur avec la latitude. Il constitue la première manifestation mécanique de la rotation terrestre.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 12. Pesanteur, gravité et force centrifuge

La pesanteur $\vec{g}$est la somme vectorielle de la gravité $\overrightarrow{g_a}$et de la force centrifuge $\overrightarrow{f_c}$.

Aux pôles, la force centrifuge est nulle. À l'équateur, elle est maximale et elle s'oppose à la gravité.

Le deuxième effet de la force centrifuge est de dévier la direction de la pesanteur. Cette dernière n'est pas dirigée exactement vers le centre de la Terre mais s'écarte légèrement vers l'équateur. Newton en déduit que si la Terre se comporte comme une masse fluide alors elle ne peut pas avoir une forme parfaitement sphérique mais elle doit avoir une forme ellipsoïdale, le rayon équatorial devant être légèrement plus grand que le rayon polaire. La Terre doit être aplatie aux pôles ! La vérification de cette prédiction soulève une fameuse controverse. Les premières mesures de la longueur d'un arc de 1° réalisées en France entre 1683 et 1718 semblent montrer une Terre allongée suivant son axe de rotation. Pour trancher la question, deux expéditions françaises sont envoyées au Pérou et en Laponie entre 1735 et 1744 pour y mesurer la longueur d'un arc de 1° à des latitudes très différentes. La thèse de Newton est validée : la Terre est bien aplatie !

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 13. Aplatissement de la Terre

La Terre n'a pas une forme exactement sphérique mais est aplatie aux pôles.

Le rayon équatorial est plus long que le rayon polaire d'une vingtaine de kilomètres.

La force de Coriolis agit sur les corps en mouvement et dévie leur trajectoire. Ses effets sont d'abord compris d'une manière intuitive avant d'être quantifiés correctement par Pierre Simon de Laplace (1748-1827) et Carl Friedrich Gauss (1777-1855) à la fin du XVIII^e siècle puis par Gustave Coriolis (1792-1843) au début du XIX^e siècle. On a vu les réflexions pertinentes de Galilée sur le tir d'un boulet de canon vers le Nord ou vers l'Ouest. En 1679 Newton expose une nouvelle idée permettant de mettre en évidence le mouvement journalier de la Terre. Il explique qu'un objet lâché du haut d'une tour ne doit pas tomber à l'Ouest de la verticale passant par son point de lâcher comme le proclamaient les partisans d'Aristote, ni même exactement selon la verticale mais légèrement à l'Est ! En effet, avant sa chute, l'objet est plus éloigné de l'axe de rotation que la surface de la Terre qu'il surplombe et possède de ce fait une vitesse horizontale vers l'Est légèrement plus grande. Pendant sa chute, il garde son surplus de vitesse et atterrit un peu à l'Est de la verticale. Les premières vérifications expérimentales sont effectuées par Hooke en 1679 mais elles ne mettent en évidence aucune déviation probante. D'autres expériences sont réalisées au début du XIX^e siècle, mais la dispersion des résultats est trop grande pour que ceux-ci soient pleinement concluants.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 14. Déviation de la chute libre

On suppose que l'expérience a lieu à la latitude $\phi =\mathrm{30°}$. Le rayon de la Terre est $R_T$, la hauteur de la tour est $h$, le temps de chute est $t$, les vitesses vers l'Est du haut et de la base de la tour sont $v_{\mathrm{sommet}}$ et $v_{\mathrm{base}}$, la vitesse angulaire de la Terre est $\omega =\mathrm{7,29}\times {10}^{-5}\mathrm{rad}\cdot s^{-1}$. Une estimation de la déviation $d$ est donnée par :

$d=\left(v_{\mathrm{sommet}}-v_{\mathrm{base}}\right)t=\left(\left(R_T+h\right)\cos \phi -R_T\cos \phi \right)\omega t=h\cos \phi \omega t$.

Comme la hauteur $h$ et le temps $t$ de chute sont liés par $h=\frac{1}{2}g{t}^2$(avec $g$ la pesanteur égale à 9,81 m.s^-2), la déviation est :

$d=\frac{1}{2}\omega g{t}^3\cos \phi =\omega \sqrt{\frac{2}{g}}{h}^{3/2}\cos \phi$.

Pour une hauteur de chute de 30 m, la déviation est de l'ordre de 5 mm.

En 1735, George Hadley (1685-1768) effectue un raisonnement similaire pour expliquer la direction des vents alizés. Avant lui, on rendait compte de l'orientation des alizés vers l'Ouest en supposant que l'air près de l'équateur ne pouvait pas suivre la grande vitesse de rotation de la Terre. Hadley explique que les particules d'air se dirigeant vers l'équateur subissent une déviation vers l'Ouest car elles survolent des terres situées plus loin de l'axe de rotation et ayant une vitesse vers l'Est plus grande. La rotation de la Terre ne crée pas les alizés, elle ne fait que dévier un vent déjà existant.

La plus belle manifestation de la force de Coriolis est assez tardive. Elle a lieu en 1851 lorsque Léon Foucault (1819-1868) met en oscillation sous la Coupole du Panthéon un pendule long de 67 mètres. Un phénomène déconcertant est observé : alors que rien ne perturbe le pendule, son plan d'oscillation pivote lentement autour de la verticale de son point d'attache. Au bout de 10 minutes, le plan a déjà tourné de deux degrés environ et il effectue un tour complet en un peu moins de 32 heures ! L'expérience est interprétée comme une nouvelle preuve de la rotation terrestre, la force de Coriolis perturbant l'oscillation du pendule. Si l'expérience avait lieu aux pôles, on verrait le plan d'oscillation du pendule parfaitement fixe par rapport aux étoiles et son pivotement en 23h56min ne serait que le reflet de la rotation de la Terre sous lui.

Figure 15. L'expérience du pendule de Léon Foucault au Panthéon de Paris, en 1851

Pour apporter une preuve observationnelle à la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil, les astronomes de la fin du XVII^e et du début du XVIII^e siècle sont toujours à la recherche d'une parallaxe stellaire. L'application des lunettes aux instruments astronomiques améliore considérablement la précision des mesures et laisse enfin espérer un résultat positif. Et pourtant, le mouvement parallactique des étoiles continue de se dérober aux astronomes mais, en le cherchant, ils mettent en évidence un autre phénomène inattendu : l'aberration des étoiles. En 1728, James Bradley (1693-1762) annonce qu'il a découvert une variation périodique annuelle dans la position des étoiles. Pour en comprendre l'origine, une analogie est utile. Supposons un voilier poussé par un vent uniforme. Bien que la direction du vent soit constante, la girouette du voilier s'oriente différemment en fonction du mouvement propre du bateau. Ainsi, le marin qui indiquerait la direction du vent à partir de l'orientation de la girouette sans tenir compte de son mouvement propre se tromperait, il serait victime d'une « aberration ». De la même manière, si la vitesse de la lumière est finie (à l'époque, il s'agit encore une hypothèse, malgré le travail remarquable d'Olaüs Roemer (1644-1710) en 1676 sur le retard des éclipses des satellites de Jupiter), alors la direction apparente d'une étoile résulte de la combinaison de deux vitesses, celle de la lumière provenant de l'étoile et celle de la Terre sur son orbite : il s'agit de l'aberration annuelle des étoiles. Puisque la vitesse orbitale de la Terre change au cours de l'année, la direction de l'étoile n'est jamais la même et varie annuellement. Les étoiles, observées depuis la Terre en mouvement, ne sont donc jamais vues dans leur position véritable, la déviation maximale étant de 20,5'' ! L'aberration est indépendante de la distance de l'astre et concerne l'ensemble des étoiles mais ces dernières ne sont pas affectées de la même manière en fonction de leur position par rapport à l'orbite de la Terre. L'aberration est la première manifestation observationnelle du mouvement de la Terre autour du Soleil.

Figure 16. Le principe de l'aberration

La direction du vent, observée depuis le bateau, est perturbée par le mouvement propre du bateau.

On a : ${\vec{v}}_{\mathrm{vent}/\mathrm{bateau}}={\vec{v}}_{\mathrm{vent}/\mathrm{Terre}}-{\vec{v}}_{\mathrm{bateau}/\mathrm{Terre}}$.

Il faut attendre 1838 pour que la première parallaxe stellaire soit observée par Freidrich Wilhelm Bessel (1784-1846). Il observe qu'une étoile de la constellation du Cygne a une parallaxe de 0,314'' (la valeur moderne est de 0,292'') ! L'objection au mouvement de la Terre formulée dès qu'Aristarque avait proposé son hypothèse héliocentrique est enfin levée. La valeur trouvée indique que la distance de l'étoile est égale à 700 000 fois la distance moyenne du Soleil à la Terre, soit environ 10¹⁴ km. Copernic avait bien raison de vouloir reculer la sphère des étoiles mais il était loin de soupçonner que de telles distances seraient un jour découvertes.