La structure du Monde (1/3) - Du cosmos des mythologies au géocentrisme

Anaximandre est un élève de Thalès. Il vit pendant la première moitié du VI^e siècle à Milet en Ionie. D'après Hippolyte [Tannery, réf10, p.119] : « Il [Anaximandre] a dit que la Terre est isolée sans tenir à rien ; elle reste en place à cause de l'égalité de distance de tous les côtés ; sa forme est arrondie circulairement et semblable à celle d'une assise de colonne ; il y a deux faces planes opposées, sur l'une desquelles nous nous trouvons. Les astres sont des cercles de feu dégagés du feu cosmique et enveloppés d'air ; il y a des évents, sortes de trous allongés en tuyau, ce qui donne l'apparence des astres ; aussi quand ces évents se bouchent, il y a éclipse. La fermeture ou l'ouverture de ces trous fait également paraître la Lune tantôt pleine et tantôt échancrée. Le cercle du Soleil est 27 fois (celui de la Terre) et celui de la Lune (18 fois) ; le Soleil est au plus haut, les cercles des étoiles fixes, au plus bas ».

Pour Anaximandre, la Terre a une certaine forme, un dessus, un dessous, une épaisseur. Elle est regardée dans sa globalité depuis un point de vue extérieur. Elle se maintient en équilibre, sans support matériel, parce qu'elle se trouve à égale distance de tous les points de la circonférence céleste et qu'elle n'a aucune raison d'aller dans une direction plutôt qu'une autre. Les astres sont assimilés à des trous dans des anneaux remplis d'un feu et entourant entièrement la Terre. Ils peuvent passer sous la Terre et recommencer chaque jour leur course céleste sans jamais l'interrompre. Les anneaux se trouvent à différentes distances de la Terre. L'espace d'Anaximandre reste peu étendu mais il possède de nouvelles caractéristiques. C'est un espace géométrisé : la Terre occupe une place définie relativement à la périphérie, il y a des rapports de distance et de position, les directions sont équivalentes.

Anaxagore est né en Ionie vers 500 av. J.-C. Il vient ensuite s'installer à Athènes où il enseigne pendant une trentaine d'années. D'après Hippolyte [Tannery, réf10, p. 306-307] : « L'ordonnance du ciel résulte du mouvement circulaire ; le dense, l'humide, l'obscur, le froid et, en général, tout ce qui est lourd, s'est réuni vers le milieu et s'y est figé, ce qui a formé la Terre ; les contraires, le chaud, le lumineux, le sec, le léger, se sont portés vers le haut de l'éther. La forme de la Terre est plate ; elle reste suspendue par suite de sa grande largeur et parce qu'il n'y a pas de vide ; l'air est dès lors assez fort pour supporter la Terre. (…) Le Soleil, la Lune et tous les astres sont des pierres incandescentes entraînées par la révolution de l'éther. Le Soleil et la Lune sont au-dessous des astres. (…) La Lune est plus basse que le Soleil et plus voisine de nous. Le Soleil surpasse le Péloponèse en grandeur. La Lune n'a pas de lumière propre ; elle est éclairée par le Soleil. Les astres tournent en passant sous la Terre. Les défaillances de la Lune sont dues à l'interposition de la Terre (…) ; le Soleil s'éclipse aux nouvelles lunes, par suite de l'interposition de la Lune. (…) Anaxagore a le premier déterminé ce qui concerne les éclipses et les phases ; il a dit que la Lune est une terre et qu'elle présente des plaines et des précipices ».

Anaxagore explique la formation du cosmos sans aucune préoccupation d'ordre religieux, sans la moindre référence à des divinités ou à des mythes. Il ne s'appuie que sur l'expérience de la vie courante et fait intervenir les notions du lourd et du léger, du froid et du chaud, de l'humide et du sec. Il rend compte de la manière dont le Monde s'est constitué à l'origine à partir d'exemples simples, souvent empruntés à la vie quotidienne, permettant à chacun de faire le raisonnement. Il y a un idéal d'intelligibilité, un effort pour expliquer la structure du Monde d'une manière purement positive et rationnelle. Le cosmos acquiert des propriétés physiques : les astres sont des pierres incandescentes, la Lune a des plaines et des précipices, le Soleil a une taille réelle qui peut être estimée (même si l'estimation proposée est très petite). Le cosmos prend une certaine consistance, il possède un certain volume : la Terre et la Lune, éclairées par le Soleil, projettent leurs ombres dans l'espace, la Lune peut passer devant le Soleil ou derrière la Terre, elle change d'aspect en fonction de sa position relative au Soleil et à la Terre.

La vie de Philolaos (v. 450 – v. 400 av. J.-C.) n'est pas bien connue. Il est probable que c'est lui qui rende public et qui mette par écrit un certain nombre de connaissances de l'école pythagoricienne, gardées jusque là plus ou moins secrètes. D'après Aétius [in Chaignet, réf3] : « Philolaüs a mis le feu au milieu, au centre : c'est ce qu'il appelle la Hestia du Tout, la maison de Jupiter et la mère des Dieux, l'autel, le lien, la mesure de la nature. En outre il pose encore un second feu, tout-à-fait en haut, et enveloppant le monde. Le centre, dit-il, est par sa nature le premier ; autour de lui les dix corps divers accomplissent leurs choeurs dansants ; ce sont le ciel, les planètes, plus bas le soleil, au-dessous de celui-ci la lune ; plus bas la Terre, et au-dessous de la Terre, l'anti-Terre, et enfin au-dessous de tous ces corps, le feu Hestia, au centre, où il maintient l'ordre. La partie la plus élevée de l'Enveloppant, dans laquelle il prétend que les éléments se trouvent à l'état parfaitement pur, il l'appelle l'Olympe ; l'espace au-dessous du cercle de révolution de l'Olympe, et où sont rangés en ordre les cinq planètes, le soleil et la lune, forme le Monde, Cosmos ; enfin au-dessous de ces derniers corps est la région sublunaire, qui entoure la Terre, et où se trouvent les choses de la génération, amie du changement : c'est le Ciel. L'ordre qui se manifeste dans les phénomènes célestes, est l'objet de la science ; le désordre qui se manifeste dans les choses du devenir est l'objet de la vertu : l'une est parfaite, l'autre imparfaite ».

Certains aspects du modèle de Philolaos nous paraissent extravagants, en particulier le feu central et l'anti-Terre, dont on ne perçoit pas bien l'utilité (Figure 1). Mais d'autres aspects sont visionnaires. La Terre, délogée du centre du Monde, est en mouvement au sein d'un espace semblable au nôtre. Certes le corps qui occupe la place centrale de cet espace n'est pas fixé et sera fortement discuté par la suite : le feu pour Philolaos, la Terre pour les partisans du géocentrisme, le Soleil pour les défenseurs de l'héliocentrisme. De même, l'ordre des astres ne paraît pas parfaitement défini. Mais le cadre dans lequel les diverses hypothèses cosmologiques vont pouvoir être proposées est dorénavant posé : le domaine terrestre, situé en deçà de la Lune est nettement séparé du domaine céleste ; les astres sont différenciés ; ils sont situés à différentes distances du centre et tournent en cercle autour de lui. L'espace des mythologies laisse définitivement la place à un cosmos ayant une certaine profondeur.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 1. Représentation schématique du modèle cosmologique de Philolaos

L'ordre des planètes ne parait pas fixé.

Si les philosophes d'Ionie cherchent à rendre compte de la formation physique du cosmos, l'école pythagoricienne s'intéresse plus à sa géométrie. Il semble que ce soit au sein de cette école que les premières conceptions sphériques du Monde sont développées. Parménide (v. 515 – ap. 450 av. J.-C.), qui vit en Italie du Sud au tournant du VI^e et du V^e siècle, affirme que la Terre est sphérique et Oenopide (v. 490 – v. 420 av. J.-C.), dont la vie couvre le milieu du V^e siècle, approfondit l'étude mathématique de la sphère céleste. La sphéricité du cosmos apparait également chez Philolaos. Les motivations sont essentiellement d'ordre esthétique et philosophique, la sphère étant la forme la plus belle, la plus parfaite. Ces idées se retrouvent plus tard chez Platon (428 – 348 av. J.-C), qui est un élève de Socrate et un des plus grands philosophes de la Grèce antique. Il avance [Platon, réf7, Timée, 33b, p.414] : « C'est pourquoi le dieu a tourné le monde en forme de sphère, dont les extrémités sont partout à égale distance du centre, cette forme circulaire étant la plus parfaite de toutes et la plus semblable à elle-même, car il pensait que le semblable est infiniment plus beau que le dissemblable ». Ou encore [Platon, réf6, p. 207] : « Ma conviction à moi [c'est Socrate qui parle], c'est en premier lieu, que, si la terre est au centre du monde et avec la forme d'une sphère, elle n'a besoin, pour ne pas tomber, ni de l'air, ni d'aucune autre semblable résistance ; mais il y a assez pour la maintenir, de la similitude, en tous les sens, du monde avec lui-même ».

Platon reprend l'idée d'Anaximandre selon laquelle la Terre se tient en équilibre au centre du Monde par indifférence. Les deux citations données peuvent laisser croire que les arguments avancés restent uniquement d'ordre esthétique. Ce n'est plus le cas. À l'époque de Platon, de nombreux faits d'observation viennent confirmer l'intuition philosophique de la sphéricité du Monde. En effet, si la forme sphérique du Ciel ne peut pas être perçue à partir de la simple vue des phénomènes, elle peut l'être, en revanche, à partir de l'observation du mouvement des astres, en particulier des étoiles circumpolaires (voir la citation de Ptolémée, un savant du II^e siècle ap. J.-C., donnée en fin d'article). Au cours de la nuit, ces dernières décrivent autour du pôle céleste immobile des arcs de cercle d'autant plus grands qu'elles sont plus éloignées du pôle céleste (Figure 2). Les étoiles paraissent toutes appartenir à une même sphère enveloppant la Terre et tournant en bloc. De la même manière, la forme sphérique de la Terre est corroborée par les changements d'aspect du Ciel étoilé qui s'offrent à la vue des voyageurs. Les savants grecs ne peuvent ignorer qu'à Chypre et en Égypte, on voit apparaitre de nouvelles étoiles, invisibles lorsqu'on se trouve à Athènes ou en Thrace ou que d'autres étoiles se lèvent et se couchent, alors que plus au Nord elles sont circumpolaires. Cette variation dans l'apparence du Ciel est la preuve que la Terre est courbée dans la direction Nord-Sud. Il n'existe pas d'observation aussi évidente pour confirmer la courbure Est-Ouest, mais les raisons de symétrie s'imposent.

Figure 2. Le mouvement circulaire des étoiles circumpolaires autour du pôle céleste impose l'idée que le Ciel est sphérique

L'assimilation de la Terre et du Ciel à des sphères présente l'énorme avantage d'autoriser un traitement géométrique des problèmes astronomiques. Le premier à en comprendre toute la portée est Eudoxe. Ce dernier vit à une époque intermédiaire entre Platon et Aristote et représente une figure majeure de l'astronomie ancienne. Il propose la première théorie cinématique expliquant le déplacement des astres dans le Ciel. Son idée, sans doute empruntée à Platon, consiste à décomposer le mouvement complexe d'un astre en une somme de mouvements simples. Pour chaque astre, Eudoxe utilise un système indépendant de sphères emboîtées, centrées sur la Terre et solidaires les unes des autres. Chaque sphère tourne uniformément autour de son axe respectif et communique son mouvement à la sphère située immédiatement sous elle ; l'astre étant fixé à la sphère la plus intérieure. Pour le Soleil, deux sphères suffisent. La première tourne sur elle-même d'Ouest en Est en un jour pour reproduire le mouvement diurne, tandis que la deuxième effectue sa révolution en une année dans le sens opposé à la première avec un axe incliné pour reproduire le déplacement du Soleil le long de l'écliptique (Figure 3). Le mouvement résultant du Soleil consiste en une sorte de spirale montante puis descendante, encadrée par les deux tropiques. Pour la Lune, une troisième sphère est nécessaire pour rendre compte de la rotation de l'orbite de la Lune qui tourne autour de l'axe de l'écliptique en 18,6 ans tout en conservant une inclinaison constante de 5° sur l'écliptique. De la même manière, des sous-systèmes indépendants de sphères emboîtées homocentriques permettent d'expliquer le mouvement des planètes, le nombre de sphères requis étant simplement plus important.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 3. Les sphères homocentriques d'Eudoxe pour le Soleil et pour la Lune

L'approche d'Aristote est très différente. Il réfléchit en physicien et critique les diverses opinions cosmologiques émises par ses prédécesseurs en présentant les arguments pour départager le vrai, le vraisemblable et le faux. Il considère qu'il existe une différence fondamentale entre le domaine situé au-delà de l'orbite lunaire (le monde supralunaire - Lune comprise) et le domaine situé en deçà de l'orbite lunaire (le monde sublunaire). Le domaine supralunaire est rempli par l'éther. C'est le domaine des astres, des mouvements cycliques et permanents, immuables et parfaits. Il ne subit aucune altération, aucune variation et est animé uniquement par des mouvements circulaires uniformes, qui ne connaissent ni début, ni fin. Les astres tournent parce que c'est la nature de l'éther de tourner en rond. Au contraire, le domaine sublunaire, constitué à partir des quatre éléments (terre, eau, air et feu) et de leur combinaison, est celui des changements et des transformations continuelles. Il est structuré par l'opposition lourd-léger. Selon Aristote, chacun des quatre éléments a un lieu naturel, dans lequel il peut demeurer en repos dans toute sa perfection : la Terre occupe la position la plus basse, puis vient l'eau, l'air et le feu. Chacun des quatre éléments possède également un mouvement naturel de translation rectiligne par lequel il regagne son lieu naturel lorsqu'il en a été séparé par violence : les lourds (la terre et l'eau) vont vers le centre de la Terre, confondu avec le centre de l'univers ; les légers (l'air et le feu) se dirigent vers la périphérie du monde sublunaire. Les éléments possèdent une qualité intrinsèque qui leur permet de regagner leur lieu pour rétablir à chaque instant la disposition naturelle et l'ordre du Monde.

Aristote affirme que la Terre se tient immobile au centre du Monde car le mouvement naturel des parties de la Terre aussi bien que de la Terre elle-même prise comme un tout tend vers le milieu du Monde. Il rejette donc l'argument d'indifférence d'Anaximandre et de Platon pour promouvoir une raison physique. C'est parce que le centre de la Terre est uni au centre du Monde que l'équilibre de la Terre est vérifié. Pour prouver l'immobilité de la Terre, il avance l'argument suivant [Aristote, réf1, II, 14, 296b, p. 287]  : « Il est donc manifeste que la Terre est nécessairement au centre et immobile (…) parce que les projectiles pesants envoyés vers le haut en ligne droite reviennent au même point, et le feraient même si la force les projetait à l'infini ». Si la Terre tournait, un objet lancé verticalement en l'air ne pourrait pas retomber au point de départ mais il devrait retomber bien à l'Ouest du point initial car pendant son trajet aérien le sol se déplacerait vers l'Est rapidement sous lui^[2]. Cet argument sera pendant très longtemps opposé aux partisans du mouvement diurne de la Terre jusqu'à ce que Galilée le réfute et explique sa non-validité au début du XVII^e siècle.

Pour prouver la sphéricité de la Terre, Aristote présente un argument physique : la tendance vers le bas de chaque portion de terre amène une agglomération, un tassement et une compression qui imposent que la Terre dans son ensemble ait sensiblement la forme régulière et symétrique de la sphère. Il ajoute également des indices sensibles de la sphéricité (voir la citation d'Aristote donnée en fin d'article) : lors des éclipses de Lune, l'ombre de la Terre projetée sur la Lune a une forme circulaire, ce qui ne peut être le cas que si la Terre est sphérique (cf., par exemple, Éclipse totale de Lune dans la nuit du 20 au 21 décembre 2010...) ; un déplacement même faible vers le Nord ou le Sud à la surface du globe amène un changement dans la configuration du Ciel. Ces indices prouvent également la taille modeste de notre planète relativement à l'Univers : la Terre n'est qu'un point devant les dimensions de la sphère des étoiles fixes et l'observateur, quelque soit sa position à la surface de la Terre, voit toujours les phénomènes célestes comme s'il était placé exactement au centre du Monde (en langage moderne, nous dirions que la parallaxe diurne est insensible).

Autour de la Terre, dans le domaine supralunaire, se trouvent la Lune, le Soleil et les planètes. Aristote discute de leurs places respectives en s'appuyant sur les travaux des astronomes de son temps. Le principe communément accepté est qu'une planète est d'autant plus éloignée de la Terre que sa période sidérale est grande. La place du Soleil, de Mercure et de Vénus reste incertaine mais si l'on suit Platon, l'ordre supposé est le suivant : la Lune, le Soleil, Vénus, Mercure, Mars, Jupiter et Saturne (Figure 4). Pour rendre compte du mouvement des astres, Aristote reprend le système des sphères homocentriques d'Eudoxe avec les améliorations proposées par Callippe (IV^e siècle av. J.-C.). Mais pour Aristote, les sphères ne sont pas des simples entités mathématiques, elles ont une existence physique, matérielle. Elles sont réelles, elles portent et entraînent les astres qui y sont fixés. Le système des sphères ne représente pas pour lui une modélisation mathématique du Monde mais une description physique.

Le Cosmos d'Aristote est parfaitement agencé. C'est un espace structuré en couches concentriques selon la théorie des lieux naturels. On peut retenir quatre idées principales :

C'est la solidité du soubassement cosmologique, de la conception de l'univers qui assure la validité des conceptions physiques d'Aristote et, en retour, ce sont les principes de la physique qui garantissent la stabilité et l'harmonieuse disposition du Monde. Cosmologie et physique sont parties liées pour proposer une conception unifiée et cohérente du Monde. Cette dernière servira de fondement pendant de longs siècles à toutes les discussions astronomiques et cosmologiques.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 4. Représentation schématique du modèle cosmologique d'Aristote

Les planètes sont rangées selon l'ordre de Platon.

Nous allons montrer l'application du système des épicycles et des excentriques au Soleil et aux planètes. Le but est de rendre compte, non pas du mouvement diurne des astres, mais de leur mouvement additionnel par rapport aux étoiles. Pour le Soleil, le problème est le suivant. Le Soleil décrit l'écliptique en une année et passe par quatre positions remarquables : au moment de l'équinoxe de printemps il est situé dans le plan de l'équateur, au moment du solstice d'été il est au plus haut au-dessus de l'équateur, au moment de l'équinoxe d'automne il est à nouveau dans l'équateur et au moment du solstice d'hiver il est au plus bas au-dessous de l'équateur. Le temps que met le Soleil pour passer d'une position à la suivante définit les saisons astronomiques et à chaque fois, le Soleil a dû tourner de 90° par rapport à la Terre. Or les saisons n'ont pas une durée égale : pendant l'Antiquité, le printemps est la saison la plus longue avec 94,0 jours et l'automne, la saison la plus courte avec 88,6 jours. Cela implique que, vu depuis la Terre, le Soleil se déplace parmi les étoiles avec une vitesse variable ! Comment expliquer ce fait déconcertant ? Une solution simple consiste à supposer que le Soleil décrit un cercle avec une vitesse constante mais que le centre O de ce cercle n'est plus confondu avec la Terre (le centre du Monde). Le Soleil décrit un excentrique (Figure 8). Le décalage optique de la Terre explique que le Soleil tourne autour de la Terre avec une vitesse variable tout en permettant de conserver la contrainte, pour ne pas dire le dogme, du mouvement circulaire uniforme.

Source - © 2017 Vincent Deparis

Figure 8. Mouvement excentrique du Soleil

La Terre est décalée par rapport au centre O du cercle décrit par le Soleil.

Pour les planètes, le problème est celui de leur rétrogradation. Chaque jour, les planètes font un tour complet du Ciel (mouvement diurne) mais en plus elles se décalent peu à peu par rapport aux étoiles, ce qui permet de les distinguer. La plupart du temps, les planètes se déplacent vers l'Est par rapport aux étoiles comme le Soleil mais de temps en temps, elles changent de sens et se déplacent vers l'Ouest, avant de reprendre un déplacement vers l'Est : elles ont effectué une "boucle" de rétrogradation (Figure 9). D'une manière étonnante, le mouvement des planètes, vu depuis la Terre, est lié au mouvement du Soleil. Le lien est évident pour les planètes inférieures (Mercure et Vénus), qui restent toujours dans la proximité du Soleil. Mais un lien existe également pour les planètes supérieures (Mars, Jupiter et Saturne) : elles effectuent toujours leur rétrogradation lorsqu'elles sont en opposition avec le Soleil (lorsqu'elles rétrogradent, elles se lèvent approximativement lorsque le Soleil se couche). Ces liens ne sont pas pris en considération pendant toute l'Antiquité et ne prendront sens qu'avec la théorie héliocentrique de Copernic.

Pour expliquer le mouvement complexe des planètes, un premier modèle peut être proposé : la planète P parcourt avec une vitesse uniforme un petit cercle, l'épicycle, dont le centre C décrit lui-même avec une autre vitesse uniforme un second cercle, le déférent, centré sur la Terre T (Figure 10). Si les rayons de l'épicycle et du déférent ainsi que les vitesses de rotation sont convenablement choisis, la combinaison des deux mouvements uniformes permet d'expliquer les rétrogradations des planètes. Ce premier modèle n'est pas suffisant car il possède un défaut grave : pour une planète donnée, il crée des boucles de rétrogradations qui sont toutes identiques et qui se répètent toutes au bout d'un intervalle de temps constant. Or les rétrogradations ne sont ni régulières en amplitude, ni régulières dans le temps. Ptolémée propose deux aménagements : le déférent est lui même un excentrique (la Terre est décalée par rapport au centre O du déférent) et le centre C de l'épicycle se déplace uniformément, non plus par rapport au centre O du déférent mais par rapport à un point équant E, symétrique de la Terre T par rapport à O (Figure 11). C'est à ce prix que la position des planètes peut être retrouvée d'une manière tout à fait satisfaisante, c'est-à-dire d'une manière cohérente avec la précision des observations de l'époque.

Source - © 2016 J.-M. Vienney, Cahiers Clairaut 156 Figure 9. La rétrogradation de Mars en 2016 Montage photographique réalisé par superposition de 79 images prises d'avril (à droite) à juin 2016 (à gauche). On observe aussi la trajectoire de Saturne sur la gauche du montage. Voir aussi Les boucles de rétrogradation de Mars, par Pierre Causeret (Cahiers Clairaut).
Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 10. Mouvement épicyclique d'une planète La planète P décrit l'épicycle de centre C. Le centre C décrit le déférent dont le centre est la Terre T.	Source - © 2017 Vincent Deparis Figure 11. Les théories planétaires de Ptolémée La Terre T est excentrée par rapport au centre O du déférent et le mouvement uniforme du centre C de l'épicycle s'effectue par rapport au point équant E.

Ptolémée expose le système des épicycles et des excentriques dans son ouvrage, la Syntaxe mathématique, plus connue sous son nom arabisé, l'Almageste. Le point de vue développé est uniquement géométrique et cinématique : le mouvement des planètes est reconstitué à partir de combinaisons d'épicyles et d'excentriques sans interrogation sur la réalité du système. Dans un second traité, Hypothèses sur les planètes, Ptolémée passe de la modélisation mathématique à la modélisation physique. Le but n'est plus de calculer la position des astres mais de proposer une maquette réaliste du Monde.

Dans l'Almageste, le système expliquant le mouvement de chaque planète est élaboré indépendamment des autres, le seul lien étant la direction du Soleil. Le rapport entre le rayon du déférent sur le rayon de l'épicycle peut être déterminé pour chaque planète mais il n'est pas possible de connaître la valeur absolue de ces deux rayons. On ne peut donc pas les comparer d'une planète à l'autre. Rien ne permet la détermination ni de l'ordre des planètes, ni de leur distance à la Terre. Dans ses Hypothèses sur les planètes, Ptolémée est obligé de prendre partie pour un certain nombre de propositions arbitraires. Pour l'ordre, Ptolémée propose que la Lune est l'astre le plus proche de la Terre puis vient Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter et Saturne (Figure 12). Le Soleil sépare les planètes qui toujours l'accompagne (Mercure et Vénus) de celles qui s'en écartent (Mars, Jupiter et Saturne). Pour les distances, il a la conviction que l'univers ne peut comporter aucune espace vide et dépourvu d'utilité et que chaque système planétaire doit suivre immédiatement le précédent. Il divise l'univers en zones concentriques contigües, appelées sphères planétaires. Ces sphères ont une existence matérielle. Elles possèdent une certaine épaisseur permettant aux planètes de se mouvoir en leur sein, entraînées sur leurs excentriques et leurs épicycles par d'autres corps matériels. Les sphères sont limitées par deux surfaces concentriques au Monde. La première, la plus à l'intérieur, correspond à la position de la planète à son périgée ; la seconde, la plus à l'extérieur, à la position de la planète à son apogée. Et puisque le vide n'existe pas, la surface extérieure d'une sphère coïncide avec la surface intérieure de la sphère suivante. Avec ce procédé, Ptolémée estime que le rayon de la sphère des étoiles qui clôt le monde, est de 20 000 rayons terrestres. Comme il considère que la circonférence de la Terre est de 180 000 stades égyptiens et qu'un stade égyptien est d'environ 150 mètres, la taille du cosmos vaut environ 90 millions de kilomètres (pour fixer les idées, rappelons que la distance Terre – Soleil est en réalité de 150 millions de kilomètres).

Source - © 1524 D'après Petrus Apianus, Cosmographicus liber, Gallica, BnF

Figure 12. Le système géocentrique de Ptolémée