Interférométrie radar : principes et utilisation dans la surveillance de la déformation du sol

Un satellite capable de faire de l'interférométrie radar est un satellite dit actif : il éclaire lui-même l'objet qu'il observe en émettant une onde radar (de longueur d'onde généralement comprise entre 1 et 20 cm), et en récupérant le signal renvoyé par la Terre. Il fonctionne de manière similaire à un appareil photographique équipé d'un flash. Les satellites radar ne sont pas équipés de lentilles comme les satellites optiques, mais d'une antenne, et sont capables de synthétiser une image à partir d'un signal enregistré en continu. Cette étape de synthèse sort du cadre de notre étude, mais c'est elle qui a donné son nom aux satellites : on parle de satellites SAR pour Synthetic Aperture Radar. On parle ainsi, pour l'interférométrie par satellite radar, de méthode InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar).

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Figure 1. Quelques-uns des satellites utilisés en InSAR

ENVISAT, lancé en 2002, est peut-être le plus célèbre mais n'est plus en activité depuis 2010. Le premier satellite Sentinel a été mis en orbite en 2014 et les satellites de cette série sont opérationnels en InSAR.

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Figure 2. Quelques paramètres du faisceau radar

Par convention, les satellites SAR « visent toujours vers la droite » », perpendiculairement à leur trajectoire. Certains d'entre eux sont capables de viser avec un angle de visée ajustable. Ainsi, le radar ASAR du satellite ENVISAT peut viser selon 7 angles différents : chaque mode est appelé swath. (cc-by-sa Augier)

Comme la lumière, une onde radar est une onde électromagnétique, caractérisée par une longueur d'onde comprise généralement entre 1 et 20 cm. Le signal réémis par la Terre pour une zone donnée est donc caractérisé par son amplitude et sa phase, que le satellite est capable de mesurer.

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Figure 3. Image de phase et d'amplitude

Une onde est caractérisée par une longueur d'onde (λ) et une amplitude. Les satellites SAR envoient une onde radar de longueur d'onde fixe. L'onde rétrodiffusée peut avoir une amplitude variable à cause des propriétés du sol, mais sa longueur d'onde reste identique. En revanche, les satellites SAR sont capables d'enregistrer la phase du signal rétrodiffusé, qui sera comprise entre 0 et 2π. Cette phase dépend de deux paramètres principaux : (1) la phase pixellaire, qui dépend des propriétés du sol, de la végétation et des “objets“ présents..., et qui peut être différente pour deux pixels contigus, (2) la phase de trajet, qui ne dépend que de la distance entre le sol et le satellite.

L'amplitude du signal reçu dépend des propriétés du sol (le signal est plus ou moins réfléchi, transmis ou diffusé) et correspond à la quantité de lumière revenant vers le satellite. Par exemple, une zone lisse aura tendance à réfléchir le signal comme un miroir et, vu l'obliquité du faisceau, ce signal ne revient pas au radar. La zone lisse apparaitra sombre sur l'image d'amplitude. À l'opposé, les surfaces rugueuses et les pentes dirigées vers le satellites apparaitront lumineuses.

La phase du signal reçu dépend de la phase pixellaire (due à la nature du sol et des objets qui y sont présents), et de la phase de trajet, qui ne dépend que de la distance entre le satellite et le sol. Formées de points dont la couleur (du blanc au noir –  selon une nuance de gris – ou selon une échelle de couleur arbitraire) correspond à une valeur de phase comprise entre 0 et 2π, les images de phase ressemblent à du bruit, et ne sont pas exploitables en tant que telles.

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Figure 4. Image d'amplitude et de phase (TerraSAR)

Exemples d'images de phase et d'amplitude au niveau du Piton de la Fournaise, prises par le satellite TerraSAR.

L'interférométrie SAR (InSAR) permet d'exploiter l'information de distance contenue dans l'image de phase. Une acquisition d'une image de phase est faite à deux dates différentes.

En faisant la différence entre les deux valeurs de phase, on a donc accès à la quantité de déplacement d'un pixel dans la direction du satellite.

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Figure 5. Principes de l'InSAR

Principes de l'interférométrie radar : une image de phase est acquise à deux moments différents. Si la phase pixellaire est restée constante entre les deux images et que le satellite est dans la même position entre les deux prises de vue (ou qu'une correction de position est faite), la différence de phase de trajet entre les deux acquisitions ne dépendra que du déplacement du sol dans la direction du satellite.

Un interférogramme correspond à la différence entre les deux images de phase, il est donc assimilable à une carte de déplacements du sol dans la direction du satellite.

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Figure 6. Les franges dans un interférogramme

Le déphasage de 0 à 2π est cartographié à l'aide d'une échelle de couleur allant pour des valeurs croissantes du jaune au vert, au bleu clair, au bleu (opposition de phase), au violet, à l'orange puis au vert avant de revenir au jaune. Ceci dessine des bandes ou franges colorées. On appelle interfrange (et parfois abusivement “frange”) la distance entre deux bandes consécutives de même couleur correspondant à un déphasage allant de 0 à 2π (d'une bande jaune à la suivante).

Entre deux bandes consécutives de même couleur (donc de même phase), la différence de trajet aller-retour satellite-sol correspond à une différence égale à la longueur d'onde du signal et correspond donc à une différence de distance satellite-sol égale à une demi-longueur d'onde (1/2 aller + 1/2 retour = 1).

Explication des franges sur les interférogrammes : si le déplacement du sol dans l'axe de visée du satellite (désigné par LOS pour Line Of Sight, ligne de visée) correspond à 0 ou à un multiple de la demi-longueur d'onde de l'onde radar, alors la valeur de la différence des phases est égale à 0. Une frange peut donc être vue comme une ligne de niveau de déplacement.

Le déroulement permet, en comptant le nombre de franges, de convertir les déplacements en phase en déplacements en mètres dans la ligne de visée du satellite.

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Figure 7. Déroulement d'un interférogramme

Sur l'interférogramme, en partant d'un point de référence supposé immobile entre les deux prises de vues, on attribue à chaque bandes colorée la valeur de déphasage correspondante mais en ajoutant 2π lorsqu'on a parcouru une interfrange complète, ce déphasage cumulé est alors converti en déplacement cumulé (2π correspondant à une distance satellite-sol d'une demi longueur d'onde du signal radar).

Sur un interférogramme, une (inter)frange correspond à un déplacement cumulé du sol d'une longueur d'onde du signal radar utilisé. En comptant le nombre de franges et comme l'on connaît la longueur d'onde utilisée, on peut donc revenir aux déplacements en mètres dans la ligne de visée du satellite. Cette procédure s'appelle le déroulement.

Le calcul de la différence des phases entre l'image maitresse (celle de la première prise de vue) et esclave (celle de la seconde prise de vue) de sorte à en déduire la déformation peut être entaché de certaines erreurs. Ces erreurs sont de plusieurs ordres et peuvent affecter soit la valeur de la phase pixellaire, soit la valeur de la phase de trajet (cf. figure 4).

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Figure 12. Sources d'altération de la phase mesurée

Lors de la première acquisition, le satellite enregistre la valeur de la phase du signal rétrodiffusé. Cette valeur enregistrée dépend de la phase pixellaire et de la distance parcourue par le signal. La seconde acquisition peut être perturbée par différents processus.

Variation de la nature du sol. Cela impacte la phase pixellaire. Si la nature du sol change, alors la phase pixellaire change, la valeur de phase enregistrée dépendra des changements des propriétés du sol en plus des variation de distance entre sol et satellite.

Variation de la position du satellite. Le satellite ne peut pas revenir exactement à la même position lors de la seconde acquisition, ce qui modifie la phase de trajet. La distance parcourue n'est donc plus la même entre les deux acquisitions. C'est ce type d'artéfact qui est recherché pour calculer des MNT^[2] plutôt que mesurer la déformation.

Variation des conditions atmosphériques. L'atmosphère peut perturber la valeur de la phase de trajet.

Variations de la phase pixellaire et cohérence

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Figure 13. Cohérence et variations de la phase pixellaire

a : carte de cohérence d'un interférogramme couvrant la période du 01/09 au 26/10/2010. ; b : mozaïque de photos aériennes.

La cohérence est équivalente à un calcul de variance sur l'interférogramme calculé : plus la différence des phase est similaire pour des pixels contigus, plus l'interférogramme est dit cohérent. Une forte cohérence indique que la nature du sol a peu changé entre les deux acquisitions, une faible cohérence témoigne d'un changement de la nature du sol. Sur cette image de cohérence, les pertes de cohérence sont dues à différents processus.

Variation de la végétation. Visible sur toute la partie Est, très végétalisée, la végétation change de disposition (croissance, variations saisonières...), ce qui modifie la phase pixellaire entre les deux acquisitions, et qui donne l'impression d'un signal bruité dans ces zones. L'intensité de la perte de cohérence est liée à la longueur d'onde utilisée (très sensible pour des longueurs d'ondes proches de la taille des objets variables : ENVISAT est sensible aux variations saisonnières, ALOS l'est moins, cf. figure 8). Ici les zones très cohérentes correspondent à des zones couvertes par des coulées de lave antérieures à la première prise de vue mais non encore végétalisées, donc montrant une forte cohérence du fait de l'absence de variabilité végétale.

Coulées de lave. La zone notée 1 est une coulée de lave mise en place entre la première et la seconde acquisition. La nature du sol a complètement changé, la phase pixellaire n'est plus du tout la même entre les deux images.

Variation de la nature du sol. L'encart noté 2 correspond à un cône de scorie très visité par les promeneurs (nommé Formica Leo), leur passage répétitif modifie la répartition des scories au sol, ce qui perturbe la phase pixellaire.

Variations de la position du satellite

Toute variation de la position du satellite entre les deux acquisitions s'accompagne d'une modification de la phase de trajet. Ce principe peut être utile pour mesurer l'altitude d'une zone (SRTM – campagnes de mesures topographiques, par exemple) mais constitue un signal parasite dans la mesure de la déformation.

Le calcul d'un interférogramme de mesure de déformation nécessite de connaitre la différence des positions d'acquisition entre les deux dates de sorte à simuler les franges liées à cette différence de position et à les retrancher de l'interférogramme de départ. Plus le modèle numérique de terrain (MNT) utilisé sera proche de la topographie réelle, meilleures seront les corrections.

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Figure 14. MNT et correction des biais induits par les variations de la position du satellite

a : interférogramme calculé avec un MNT ancien. b : le même interférogramme calculé avec un MNT récent. c : différence entre les deux MNT.

Sur l'interférogramme de gauche, beaucoup de petites franges parasites sont visibles mais ne le sont plus sur l'interférogramme de droite. Ces franges parasites correspondent à des résidus topographiques non corrigés, liés à la l'accumulation de coulées de lave postérieures au relevé du premier MNT. Ces résidus sont d'autant plus importants que la coulée est épaisse. Le cône central s'est effondré en 2007, avec une différence d'altitude de plus de 300 m.

Effets atmosphériques

Les variations des conditions atmosphériques entre les deux acquisitions sont source de deux types de signaux parasites : les signaux corrélés à la topographie (à l'altitude du sol) et ceux qui ne le sont pas. En effet, l'épaisseur de la couche atmosphérique traversée par les ondes radar est d'autant plus faible que l'altitude du sol est élevée.

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Figure 15. Deux types de perturbations atmosphériques

Deux interférogrammes couvrant chacun une période différente de 35 jours et n'ayant pas subi de déformation. À gauche, perturbations non corrélées à la topographie : les franges sont dues, par exemple, à des variations de densité de l'atmosphère due à des nuages plus ou moins chargés en eau. À droite, perturbation corrélée à la topographie. Les franges suivent les lignes de niveau. Ce type d'artéfact a lieu lorsque l'atmosphère est stratifiée avec peu de turbulences.

Les signaux corrélés à la topographie peuvent parfois être corrigés, alors que les signaux liés à une atmosphère turbulente sont plus difficiles à corriger et nécessitent d'avoir des images météo rarement disponibles à résolution suffisante et au moment adéquat.

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Figure 16. Exemple de correction d'atmosphère corrélée à la topographie

Le graphique (en haut à droite) correspond à la corrélation entre le déplacement mesuré et la topographie. On y voit une relation linéaire. Cette relation linéaire permet de construire un modèle d'atmosphère (en bas à gauche) qui sera retranché de l'image de départ (en haut à gauche). Sur l'image corrigée (en bas à droite), on observe la présence de petites franges qui correspondent à des résidus topographiques (non corrigés du fait de la mise en place de coulées de laves postérieurement au relevé du MNT utilisé, cf. figure 14).

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Figure 17. Principes de l'interférométrie radar (InSAR)

1. Le jour 1, le satellite enregistre pour chaque pixel, la valeur de la phase (entre 0 et 2π ) du signal rétrodiffusé.
2. Le jour 35, le satellite revient exactement à la même position et enregistre de nouveau une image de phase. Si le sol a bougé entre les deux acquisitions, la valeur de la phase pour chaque pixel ne sera pas la même.
3. Pour chaque pixel, on calcule le déphasage entre les deux dates (différence entre les deux valeurs de phase). Pour les zones n'ayant pas bougé, ou ayant bougé d'un multiple de la longueur d'onde, la valeur sera de 0, ce qui fait apparaître des franges sur l'interférogramme.

Pour déterminer le sens des déplacements :

Ici, dans la figure ci-dessus, on part du vert, puis on passe au rose, puis au jaune, puis au vert, puis au rose.... : la valeur de la phase augmente, la distance sol-satellite a donc augmenté, et comme le satellite est fixe, c'est le sol qui s'est éloigné. Il s'agit dans cet exemple d'un signal compatible avec une subsidence.

Les interférogrammes permettent d'obtenir des cartes de la déformation. L'utilisation la plus commune des interférogrammes est la recherche des sources à l'origine de la déformation. Dans le cas d'un volcan, une source de déformations de surface pourra, par exemple, être le remplissage / la vidange d'un réservoir magmatique dont on ne connaît ni la taille ni la profondeur. Généralement, ces sources sont cherchées par “essai/erreur” : on teste plusieurs géométries différentes, et on garde celle(s) permettant de reproduire au mieux la déformation. On dit qu'on « inverse » le problème. En effet, on sait calculer les déplacements engendrés par une source connue, mais il est difficile de trouver la source connaissant les déplacements. Les inversions permettent de quantifier les paramètres de la source (quantité de glissement sur une faille, variation de volume d'une chambre magmatique …).

Les modèles utilisés se basent sur des aprioris, qu'il est nécessaire de confronter à d'autres données (terrain, télédétection...). La figure 18, ci-dessous, montre le résultat d'une inversion sur des données acquises suite à l'effondrement du cratère Dolomieu (Piton de la Fournaise) lors de l'éruption d'avril 2007. Les résultats montrent une position de la source beaucoup trop superficielle pour correspondre à une chambre magmatique. Des données complémentaires de mesures thermiques, des observations de terrain mettant en évidence de nombreuses fumerolles permettent d'interpréter cette source comme un système hydrothermal en cours de drainage suite à l'effondrement.

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Figure 18. Exemple d'utilisation des données InSAR : l'inversion

On dispose de 6 interférogrammes dans des géométries d'acquisition différentes, couvrant les déplacements post-éruptifs du cône central du Piton de la Fournaise après l'éruption d'avril 2007. Les résultats du meilleur modèle sont reprojetés dans la géométrie de chaque acquisition. Pour juger de la qualité de l'inversion, on présente souvent une image de résidus, c'est-à-dire la différence entre les données et le modèle. Moins il y en a, meilleur est le modèle. Ici, deux sources ont été prises en compte : une source lenticulaire et une fracture cylindrique. La source lenticulaire est trouvée à haute altitude, ce qui exclut que ces déplacements soient dus à une chambre magmatique. Ils sont interprétés comme un système hydrothermal « percé ». Les courbes de droite montrent les incertitudes des paramètres inversés.

L'interférométrie radar sert à mesurer des déplacements. Dans le domaine géologique, citons sous forme d'un inventaire non-exhaustif : les déplacements dus aux phénomènes volcaniques (comme montrés dans cet article), les déplacements tectoniques sismiques ou asismiques (cf. Le séisme du 11 novembre 2019, Le Teil (Ardèche)), les variations d'épaisseur des glaciers, les glissements de terrains, des subsidences liées à des pompages excessifs de nappes phréatiques… Mais ceci mérite, en plus de cet article consacré aux principes de l'InSAR, un article dédié à ses diverses applications.