Gravitation, pesanteur

À tout point A de l'espace est associé une énergie potentielle notée Ep(A). La force de pesanteur dérive de cette énergie potentielle. Cela signifie que la force de pesanteur au point A dépend des variations de cette énergie autour de ce point (la dérivée en 1D ou différentielle totale en 2-3D) (équation 2).

On définit le potentiel de pesanteur W, tel que Ep(A) = m.W(A) (une autre convention existe, Ep(A) = -m.W(A)... attention à la convention choisie dans un ouvrage). On peut alors écrire, équation 3, :

On appelle surface équipotentielle, ou équipotentielle, une surface sur laquelle le potentiel de pesanteur W est constant. Une propriété importante est que la pesanteur γ est perpendiculaire en tout point aux équipotentielles de pesanteur.

Couramment, en physique (au lycée) on distingue deux types de situations : études de trajectoire à proximité du sol ou études de satellites (naturels ou artificiels).

Pour l'étude de trajectoires à proximité du sol, pour de faibles variations d'altitude z (avec z=0 à la surface du sol), on considère un champ de pesanteur uniforme : g(z) = g(0) = g et l'on fixe comme référence Ep(0) = 0. L'énergie potentielle est alors donnée par : Ep(z) = mgz. Cette expression est utilisée dans les problèmes de "saut à ski", de trajectoire de projectile, de mouvement d'une bille sur une surface, avec ou sans vitesse initiale, avec ou sans frottements.

Pour l'étude des satellites, avec des variations d'altitude importantes, on considère la seule force gravitationnelle exercée par la Terre et on fixe une énergie potentielle nulle à l'infini, Ep(∞) = 0. L'énergie potentielle est alors donnée par : Ep(r) =-m.GM/r, avec M la masse de la Terre. Cette expression est utilisée dans les problèmes de vitesse de libération, de mise en orbite de satellites...

Pour l'étude de la Terre réelle, l'expression de l'énergie potentielle est Ep(r, φ, λ) = - mGM/R + ε(r, φ, λ), avec ε une perturbation qui dépend de la distance r, de la longitude φ et de la latitude λ.

Une analogie simple à la relation pesanteur / potentiel de pesanteur / équipotentielle est la relation pente / altitude / courbe de niveau en topographie.

Le champ est d'autant plus fort que, pour un déplacement élémentaire dans sa direction, la variation d'énergie potentielle est importante. De même, la pente est d'autant plus forte que, pour un déplacement dans le sens de la pente, la variation d'altitude est importante. On voit donc que plus les équipotentielles ou les courbes de niveau sont rapprochées plus le champ ou la pente sont forts.

Source - © 2008 Olivier Dequincey Figure 2. Illustration de l'analogie pente - champ, courbes de niveau - équipotentielles Considérons une carte topographique. Les (lignes de plus grandes) pentes sont perpendiculaires aux courbes de niveau et la pente est plus forte là où les courbes sont les plus rapprochées (point 3). Notons qu'aux points 1 et 2 la pente est la même pour des altitudes différentes, alors que les points 1 et 3 sont à la même altitude (même courbe de niveau) avec des pentes différentes. Si cette figure représente cette fois des équipotentielles de pesanteur. La pesanteur est plus forte là où les équipotentielles sont plus rapprochées (point 3). Notons qu'aux points 1 et 2 la pesanteur est la même pour des potentiels différents, alors que les points 1 et 3 sont au même potentiel (même ligne équipotentielle) avec des pesanteurs différentes.

La différence d'information apportée par les cartes d'altitudes et de pentes est illustrée ci-dessous sur les alentours du massif de la Chartreuse. Des images, cartes, ..., sont aussi disponibles via le Géoportail et sur Google earth.

Les amateurs de neige choisiront les points hauts (Sud-Est de la carte), alors que les amateurs d'escalade auront déjà de quoi faire même à basse altitude dans le massif de la Chartreuse.

Remarquons que les barres calcaires qui façonnent le paysage de la Chartreuse ressortent bien, en rouge, sur la carte des pentes.

Source - © 2008 IGN / Géoportail, modifié Figure 3. Les environs de Grenoble-Chambéry, vallée de l'Isère Vue englobant les images suivantes.
Source - © 2008 Pascal Allemand (Univ. Lyon 1 / ENS de Lyon) Figure 4. Les alentours du massif de la Chartreuse : carte des altitudes On reconnaît la vallée de l'Isère et sa clue de Grenoble. Pour le ski, la neige d'altitude est à chercher à l'Est et au Sud (Grandes Rousses et Oisans). Carte disponible sous forme de carte topo avec courbes de niveau.	Source - © 2008 Pascal Allemand (Univ. Lyon 1 / ENS de Lyon) Figure 5. Les alentours du massif de la Chartreuse : carte des pentes On reconnaît la vallée de l'Isère et sa clue de Grenoble. Pour l'escalade, même à (relativement) basse altitude, de bonnes "falaises" (en rouge) sont présentes dans la Chartreuse. Carte disponible sous forme de carte avec courbes de pentes.

En topographie, on donne une valeur de l'altitude par rapport à une référence : cette référence est le niveau moyen des océans dont l'altitude vaut donc 0 (zéro).

Dans un champ de pesanteur, la surface limite libre et à l'équilibre entre deux fluides est une équipotentielle. La limite entre l'eau des océans et l'air de l'atmosphère, limite entre deux fluides, supposés au repos, est l'équipotentielle de pesanteur de référence, appelée géoïde.