Mots clés : perméabilité, loi de Darcy, gradient de pression, viscosité dynamique, porosité, écoulement, circulation de fluide, conductivité hydraulique

Perméabilité des roches et loi de Darcy

Yves Géraud

Univ. Louis Pasteur - Strasbourg, Centre de Géochimie de la Surface

Benoît Urgelli

ENS Lyon / DGESCO

23 - 03 - 2000

Résumé

Définition de la perméabilité et de la loi de Darcy, valeurs de perméabilités pour des roches naturelles.


Question

Sujet  : unité de mesure Date  : Mar, 1 Feb 2000 22:28:35 De  : r.p.

« On rencontre parfois dans des mesures de perméabilité de roches, l'unité « millidarcys ». À quoi correspond-elle exactement ? »

Réponse

Résumé

La perméabilité d'un milieu poreux correspond à son aptitude à se laisser traverser par un fluide (liquide ou gaz) sous l'effet d'un gradient de pression. Les hydrogéologues et les pétroliers mesurent la perméabilité en darcys (d'après Henri Darcy, 1856). Un darcy correspond à la perméabilité d'un corps assimilé à un milieu continu et isotrope au travers duquel un fluide homogène de viscosité égale à celle de l'eau à 20°C (une centipoise) s'y déplace à la vitesse de 1 cm/s sous l'influence d'un gradient de pression de 1 atm/cm. 1 Darcy = 0,97.10-12 m2.

Définitions

La perméabilité est une caractéristique physique qui représente la facilité qu'a un matériau à permettre le transfert de fluide au travers d'un réseau connecté. La Loi de Darcy permet de relier un débit à un gradient de pression appliqué au fluide grâce à un paramètre caractéristique du milieu traversé : la perméabilité k .

La loi de Darcy (Henry Darcy, 1856) s'exprime par :

Avec Q le débit, S la section de l'éprouvette qui pour une éprouvette cylindrique est pi.R2 avec R le rayon de l'éprouvette, k la perméabilité, h la viscosité dynamique du fluide et ∆P/∆x , le gradient de pression.

La perméabilité k est donc :

La perméabilité k s'exprime en m2. Lorsque les unité suivantes sont utilisées : Q en cm.s-1, S en cm2, ∆P/∆x en atm.cm-1 et h en poises, la perméabilité k s'exprime également en Darcy. Ainsi, 1 Darcy = 0,97.10-12 m2. Le darcy est couramment utilisé par les hydrogéologues et par les pétroliers. Le m2 est plutôt utilisé par les physiciens des matériaux.

La perméabilité peut être considérée comme significative de la surface utilisable pour l'écoulement, elle dépend de la géométrie du réseau poreux. La loi de Darcy, et donc la perméabilité, est définie pour des conditions d'écoulement laminaire dans un milieu homogène, isotrope et continu ; le fluide n'interagissant pas avec le milieu.

Remarque sur la perméabilité k et le coefficient de perméablité K  :

On définit la conductivité hydraulique K , ou coefficient de perméabilité, comme :

avec h la viscosité dynamique. K s'exprime en m.s-1. Ainsi si la perméabilité k est une caractéristique du matériau fortement contrôlée par la porosité, la conductivité hydraulique K est caractéristique des conditions d'écoulement dans un matériau donné pour un fluide donné. La conductivité hydraulique K prend en compte dans une certaine mesure les interactions physiques entre le fluide et la roche.

Comment est mesurée le perméabilité ?

Au laboratoire

Dans le cas de matériaux peu cohérents

L'expérience de Darcy consiste à mesurer un débit et un gradient de charge qui permettent de calculer une perméabilité grâce à la formule précédente. Cette expérience a été développée au départ pour des sables ou des matériaux peu cohérents.

L'échantillon est dans un tube de rayon R , et soumis à un gradient de charge dû à la différence de hauteur d'eau dans les deux réservoirs amont et aval, dont les niveaux sont maintenus constants. Le sens d'écoulement est inverse au gradient de charge. Ce gradient de charge peut également être déterminé grâce à la mesure de la différence de hauteur d'eau ( DH ) dans deux tubes piézométriques distant de L .

Dans le cas des matériaux consolidés et moins perméables

L'essai consiste à injecter un fluide sous pression ( P1 ) et à mesurer la pression ( P2 ) et le débit ( Q ) en sortie de l'éprouvette. Le gradient de pression est (P1-P2)/L . Connaissant le rayon de l'éprouvette, il est facile de calculer la perméabilité.

Dans le cas de matériau très peu perméable

La mesure d'un débit devient très difficile. La technique du pulse est alors utilisée. Il s'agit de mesurer la décroissance en fonction du temps de la pression appliquée en tête de l'échantillon, au prix de certaines suppositions sur la morphologie du réseau poreux il est possible d'en déduire une valeur de perméabilité.

Sur le terrain, à l'échelle de l'aquifère

À partir d'essai d'injection en puits

Une section du puits est rendue étanche grâce à la mise en place de "bouchons" gonflables, les packers , qui obturent le puits à deux profondeurs différentes définissant la zone d'injection de longueur L et de rayon R . Un fluide est injecté sous pression entre les deux packers . Le centre du dispositif se situe à une distance H de la surface du réservoir d'injection.

Le débit mesuré correspond au fluide ( Q ) qui s'écoule dans le massif entre les deux packers . Au cours de ces essais la perméabilité est calculée :

À partir d'essais de pompage

Le dispositif utilise des piézomètres qui permettent de mesurer la profondeur de la surface libre de la nappe (dans le cas d'une nappe libre).

Au cours d'un essai de pompage, une déformation de la surface libre de la nappe est observée autour du puits de pompage : c'est le rabattement. L'importance du rabattement dépend, entre autres paramètres, de la perméabilité de l'aquifère. La perméabilité s'exprime par :

Résultats d'enregistrement de la perméabilité

Dans le cas des aquifères formés par des matériaux non consolidés (graviers, sables), la perméabilité peut être très supérieure au Darcy et atteindre 103 D (soit 10-9 m2). Dans les matériaux consolidés, les roches les plus poreuses sont les grès. Certains grès peu ou pas cimentés ont des perméabilités de l'ordre du Darcy (10-12 m2). Les matériaux les moins perméables sont les argilites avec des perméabilités de 10-22 à 10-23 m2.


À partir de données de laboratoire sur échantillons , le domaine de variation de la perméabilité pour un même matériau est large, cette variabilité illustre le fait que la perméabilité dépend d'un certain nombre de caractéristiques de la porosité (volume, dimensions, forme, connectivité) qui sont eux-mêmes variables pour un matériau. Cette variabilité est maximale pour les carbonates.

Par contre les mesures effectuées en sondage montrent des valeurs généralement plus élevées que les mesures effectuées au laboratoire. À cette échelle, les discontinuités misent en jeu sont des fractures ou des failles alors qu'au laboratoire les discontinuités sont des fissures et des tubes.

À partir de données de perméabilité, les pétroliers ont défini différentes classes de réservoirs :

  • perméabilité nulle à faible : <1–15 mD ;
  • modérée : 15-50 mD ;
  • bonne : 50-250 mD ;
  • très bonne : 250-1000 mD ;
  • excellente : >1000 mD (>1 D).

Dans les réservoirs pétroliers, il n'y a pas, en général, qu'une seule phase fluide, on trouve un mélange de gaz, d'huile et d'eau. Dans ce cas on définit la perméabilité relative d'un fluide comme le rapport entre la perméabilité mesurée pour la saturation du fluide considéré et la perméabilité du milieu définie pour un seul fluide.

Exploitation dans divers domaines de la recherche et de la géologie appliquée

  • Gestion des réservoirs pétroliers.
  • Gestion des aquifères et des risques de pollution.
  • Gestion des sites de stockage de déchets (ménagers, chimiques, ultimes, nucléaires...), dans ce cas c'est la perméabilité la plus faible qui est recherchée.
  • Géothermie.
  • Hydrothermalisme.
  • Géométrie des corps minéralisés.
  • Mécanique des séismes.

Bibliographie

A. Foulcault, J.F. Raoult, Dictionnaire de Géologie, 6e édition Éd. Masson, 2005. ISBN-13: 978-2100490714.

Henry Darcy et sa loi (Site de l'U. d'Oklahoma, en français).

Mots clés : perméabilité, loi de Darcy, gradient de pression, viscosité dynamique, porosité, écoulement, circulation de fluide, conductivité hydraulique