Composition chimique de la Terre - Travaux dirigés : correction

a. Justifiez les valeurs des rapports (Al/Mg)MP et (Si/Mg)MP qui ont été choisies, sachant que Mg est un élément compatible, c'est-à-dire qu'il se concentre préférentiellement dans les minéraux en non dans les magmas lors du processus de fusion partielle. En revanche, Si, Al et Ca sont des éléments incompatibles qui tendent à être enrichis dans les magmas.

REPONSE

Les échantillons mantelliques les plus proches du manteau primitif, c'est a dire du manteau avant fusion partielle, sont relativement enrichis en éléments incompatibles (Si, Al,…) et appauvris en éléments compatibles (Mg,…) par rapport au manteau supérieur actuel. On choisit donc les échantillons ayant les plus fortes valeurs des rapports (Al/Mg) et (Si/Mg), c'est à dire (Al/Mg)_MP=0,095 et (Si/Mg)_MP=0,945.

b. Que vaut le rapport massique (Si/Al)_MP?

REPONSE

(Si / Al)_MP = (Si / Mg)_MP / (Al / Mg)_MP

A.N. : (Si / Al)_MP = 9.947

c. Calculez le rapport massique (Mg/Fe)_MP, sachant que la plupart des échantillons mantelliques ont un rapport atomique Mg / (Mg + Fe) = 0.9.

REPONSE

Il s'agit là de transformer un rapport atomique en rapport massique. Exprimons donc le rapport atomique (Fe/Mg) en fonction du rapport atomique R énoncé ci-dessus :

(Fe / Mg)_at = (1/R) - 1

Par conséquent, on peut alors simplement exprimer le rapport massique :

(Fe / Mg)_MP = M_Fe / M_Mg . (Fe / Mg)_at = M_Fe / M_Mg . ((1/R) - 1)

A.N. : (Fe / Mg)_MP = 0.255

d. Combien vaut alors le rapport massique (Fe/Al)_MP?

REPONSE

(Fe / Al)_MP = (Fe / Mg)_MP / (Al / Mg)_MP

A.N. : (Fe / Al)_MP = 2.687

À partir des rapports que vous venez de déterminer, calculez la composition chimique du manteau primitif de la Terre en % massique des éléments Si, Al, Mg, Fe, Ca et O.

On suppose que le manteau primitif était entièrement constitué par ces six éléments. Dans le manteau, l'oxygène est associé aux cations Si, Al, Mg, Fe et Ca sous la forme d'oxydes SiO2, Al2O3, MgO, FeO et CaO afin d'obtenir l'électroneutralité.

REPONSE

On écrit donc que :

[Si] + [Al] + [Mg] + [Fe] + [Ca] + [O] = 100

L'étape suivante est d'exprimer la teneur massique [O] en fonction des teneurs massiques des cations ; pour ce faire, on utilise la formule chimique des oxydes des différents cations impliqués, et l'on peut alors écrire que :

[O] = M_O . (2(Si/M_Si) + 3/2(Al/M_Al) + Mg/M_Mg + Fe/M_Fe + Ca/M_Ca)

Ainsi on obtient:

[Si] . (1+2.(M_O/M_Si)) + [Al] (1+3/2.(M_O/M_Al)) + [Mg] (1+M_O/M_Mg) + [Fe] (1+M_O/M_Fe) + [Ca] (1+M_O/M_Ca) = 100

Si l'on veut par exemple calculer [Si], il suffit alors d'exprimer les autres teneurs massiques en fonction de [Si] et des rapports massiques (ou de leur inverse) que l'on a calculés à la question 1.

[Si].(1+2.(M_O/M_Si)) + [Si].(Al/Si).(1+3/2.(M_O/M_Al)) + [Si].(Mg/Si).(1+M_O/M_Mg) + [Si].(Fe/Al).(Al/Si).(1+M_O/M_Fe) + [Si].(Ca/Al).(Al/Si).(1+M_O/M_Ca) = 100

[Si] = 100 / ((1+2.(M_O/M_Si)) + (Al/Si).(1+3/2.(M_O/M_Al)) + (Mg/Si).(1+M_O/M_Mg) + (Fe/Al).(Al/Si).(1+M_O/M_Fe) + (Ca/Al).(Al/Si).(1+M_O/M_Ca))

On procède de meme pour les autres cations Al, Mg, Fe et Ca. Les résultats des applications numériques sont inscrits dans le tableau 1. Et la somme boucle à 100%…

données: MFe= 55,847 g mol-1, MMg=24,305 g mol-1, MCa=40,078 g mol-1, MSi=28,085 g mol-1, MAl=26,980 g mol-1, MO=15,999 g mol-1.

a. Expliquez avec concision pourquoi les rapports massiques entre éléments lithophiles ont la même valeur dans le manteau primitif que dans la Terre globale.

REPONSE

Les éléments lithophiles ont des comportements semblables ; c'est à dire que, n'ayant aucune affinité chimique pour le fer, ils ne migrent pas dans le noyau lors de sa formation et restent dans le manteau. Leur concentration augmente donc dans le manteau primitif après ségrégation du noyau, mais les rapports initiaux caractéristiques de la Terre globale sont préservés dans le manteau primitif.

b. Déterminez à partir de la figure 2 a–d les rapports massiques (Fe/Al), (Fe/Mg), (Si/Mg) et (Ni/Al) dans la Terre globale.

REPONSE

En abscisse des graphes a, b et c, figurent des rapports entre éléments lithophiles uniquement, et donc similaires pour le manteau primitif et pour la Terre globale. A partir des valeurs reportées dans le tableau 1, on peut graphiquement déterminer les valeurs des rapports (Fe/Al)TG, (Fe/Mg)TG et (Si/Mg)TG qui sont les ordonnées correspondantes. Les valeurs numériques sont reportées dans le tableau 3. Le rapport (Ni/Al)TG est obtenu dans un second temps, une fois (Fe/Al)TG déterminé.

c. Calculez alors la composition chimique globale de la Terre en % massique des éléments Si, Al, Mg, Fe, Ni, Ca et O.

a. En écrivant une équation de bilan de masse pour Fe et Mg dans la Terre globale, établir l'équation suivante qui donne la teneur en fer du noyau (Fe)N:

(Fe)_N = [ (Fe / Mg)_TG - (Fe / Mg)_MP ] x (Mg)_MP x (m_M / m_N)

où m_M et m_N représentent respectivement la masse du manteau et celle du noyau. m_M = 4,09.10²⁴ kg, m_N = 1,967.10²⁴ kg

Que vaut (Fe)_N ?

REPONSE

Bilan de masse pour Fe:

mT[Fe]_TG = mM[Fe]_MP + mN[Fe]_N

Bilan de masse pour Mg, qui est un élément lithophile, qui est absent du noyau terrestre:

mT[Mg]_TG = mM[Mg]_MP

Le rapport entre ces deux égalités, terme à terme se traduit par:

(Fe/Mg)_TG = (Fe/Mg)_MP + (m_N/m_M).([Fe]_N/[Mg]_MP)

Par conséquent:

[Fe]_N = [(Fe/Mg)_TG - (Fe/Mg)_MP] . [Mg]_MP . (m_M/m_N)

Valeur de [Fe]_N: Il suffit d'effectuer l'application numérique en utilisant la valeur de [Mg]MP obtenue dans la première partie de l'exercice (tableau 2).

A.N. : [Fe]_N = 75,08%

b. Calculez alors la teneur en silicium du noyau (Si)_N.

De la même façon qu'a la question a, on écrit que:

[Si]_N = [ (Si/Mg)_TG - (Si/Mg)_MP ] . [Mg]_MP . (m_M/m_N)

Le résultat de l'application numérique est directement reporté dans le tableau 2.

c. Calculez également la teneur en nickel du noyau (Ni)_N, en utilisant (Ni)_M = 2000 ppm, qui est la teneur en Ni des nodules de péridotites mantelliques les moins différenciées.

Encore une fois, comme pour les questions a et b, on écrit que:

[Ni]N = [ ( (Ni/Al)_TG . [Al]_MP ) - [Ni]_MP ] . (m_M/m_N)

d. Vous compléterez alors la composition chimique du noyau par O et S, en proportions égales. Vous expliquerez pourquoi il est nécessaire d'introduire ces deux éléments dans la composition chimique du noyau.

D'une part, la composition chimique obtenue ci-dessus ne boucle pas à 100%. D'autre part, les modèles sismologiques tels que PREM indique que le noyau externe ne peut être constitué que de Fe et Ni. Il serait trop dense. D'où la nécessité de compléter la composition chimique obtenue ci-dessus par des éléments légers sidérophiles. Si, O et S sont les meilleurs candidats. En l'absence d'information complémentaire, on peut proposer que O et S soient en proportions égales.

Calculez à présent la composition chimique globale de la Terre en % massique des éléments Si, Al, Mg, Fe, Ni, Ca et O.

Pour les éléments d'affinité strictement sidérophile (Al, Mg, Ca),

m_T[Al]_TG = m_M[Al]_MP

[Al]_TG = (m_M / (m_M + m_N)) . [Al]_MP

Pour les éléments sidérophiles (Si, Fe, Ni, O),

m_T[Si]_TG = m_M[Si]_MP + m_N[Si]_N

[Si]_TG = (m_M / (m_M + m_N)) . [Si]M_P + (m_M / (m_M + m_N)) . [Si]_N

Les résultats des applications numériques sont donnés dans le tableau 2.