Pourquoi la Lune sera-t-elle haute ?

Les derniers quartiers de Lune observés à des dates proches de l'équinoxe d'automne apparaissent toujours hauts par rapport à l'horizon.

Nous supposerons d'abord que le plan de l'orbite de la Lune autour de la Terre est le même que celui de l'orbite de la Terre autour du Soleil. Vue de la Terre, la position de la Lune se trouve sur le cercle écliptique, course annuelle du Soleil sur la sphère céleste.

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud

Figure 2. Phases de la Lune aux solstices et équinoxes – Gros plan sur l'équinoxe d'automne pour un observateur de l'hémisphère Nord

P.Q. : Premier quartier ; P.L. : Pleine lune ; D.Q. : Dernier quartier ; N.L. : Nouvelle lune.

À une date proche du 22 septembre, on voit sur la figure ci-dessus que la position de la Lune en dernier quartier est au-dessus de l'équateur céleste. Sa déclinaison, c'est-à-dire sa latitude par rapport à l'équateur céleste est au maximum : elle est de 23° (égale à celle du Soleil le 21 juin) si on suppose qu'elle se trouve dans le plan de l'écliptique.

Les figures 3 à 8 sont des photos d'une maquette de démonstration, facile à réaliser, permettant de visualiser la géométrie du système Soleil-Terre-Lune, dans un référentiel terrestre. Le personnage est un observateur situé dans l'hémisphère Nord à une latitude de 50° (environ celle de Paris, ou de Vancouver…).

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 3. Visualisation de la géométrie dans un référentiel terrestre : horizon L'axe polaire rouge autour duquel tourne la « sphère céleste » est incliné à 50° par rapport à l'horizon pour visualiser les observations d'un observateur placé à la latitude 50° Nord.

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 4. Visualisation de la géométrie dans un référentiel terrestre : horizon et sphère céleste L'axe polaire rouge autour duquel tourne la « sphère céleste » est incliné à 50° par rapport à l'horizon pour visualiser les observations d'un observateur placé à la latitude 50° Nord. La ligne rouge représente l'équateur céleste. La ligne verte représente le cercle écliptique. Les étoiles, représentées en noir, sont liées à la sphère céleste. Elles sont reliées par des traits bleus figurant les constellations. Les astres mobiles (Soleil, Lune, planètes…) sont positionnés manuellement suivant la configuration que l'on souhaite visualiser.

Sur la figure 4, le Soleil est représenté le jour de l'équinoxe de printemps dans la constellation des Poissons. Il se trouve au point d'intersection de l'écliptique et de l'équateur et se lève exactement à l'Est.

Quelle est la situation le mercredi 3 octobre 2007 vue de la Terre ?

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 5. Sphère céleste au dessus de l'horizon de Paris, mercredi 3 octobre 2007 à 5h37 T.U., vue extérieure le Soleil est placé sur le cercle écliptique le 3 octobre. Lorsque la Lune passe au méridien, le Soleil se lève vers l'horizon Est.

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 6. Sphère céleste au dessus de l'horizon de Paris, mercredi 3 octobre 2007 à 5h37 T.U., vue intérieure L'observateur regarde vers le Sud. Lorsque la Lune passe au méridien, elle atteint sa hauteur maximale. Le Soleil se lève vers l'horizon Est, sur la gauche. Le point rouge représente la planète Mars.

L'observateur voit la Lune particulièrement haute par rapport à l'horizon. Lors du passage au méridien, la hauteur de la Lune est élevée et vaut environ (90° - Latitude du lieu + 23°) =  64° (à Paris de latitude 49°N).

Par un raisonnement analogue, et en se référant à la figure 2, on comprend que tous les derniers quartiers de Lune proches du 22 septembre sont hauts ainsi que tous les premiers quartiers proches du 21 mars et toutes les pleines lunes proches du 21 décembre : leur hauteur lors du passage au méridien est voisine de celle du Soleil le 21 juin.

De même tous les premiers quartiers de Lune proches du 22 septembre ainsi que tous les derniers quartiers proches du 21 mars et toutes les pleines lunes proches du 21 juin sont bas : leur hauteur lors du passage au méridien est voisine de celle du Soleil vers le 21 décembre ≈ (90° - Latitude - 23°) = 18° à Paris. Ce sera par exemple le cas le 29 mars 2008 (tableau ci-dessous).

Résumons tout ceci dans un tableau, donnant les positions de la Lune au dessus de l'horizon, observée en France, selon la saison et la phase du cycle lunaire : les valeurs approximatives des hauteurs de la Lune haute ou basse sont (90° - Latitude ± 23°) = 64° ou 18°.

Levons l'approximation faite jusqu'à présent. Le 3 octobre 2007, la Lune ne sera pas dans le plan de l'écliptique, mais sera « au-dessus » de l'écliptique, donc l'observateur terrestre la verra encore plus haute dans le ciel.

En effet, le plan d'orbite de la Lune autour de la Terre fait un angle de 5°12' avec le plan de l'orbite de la Terre autour du Soleil. L'intersection des deux plans s'appelle la ligne des nœuds (figure 9) avec :

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud

Figure 9. Plans de l'orbite de la Terre et de la Lune

Or, le plan de l'orbite de la Lune se trouve fin septembre 2007 dans la configuration de la figure ci-dessous.

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud

Figure 10. Configuration le 3 octobre 2007

• Passage au nœud ascendant le 25 septembre 2007 à 0h45 T.U.
• Pleine lune le mercredi 26 septembre à 10h46 T.U.
• Latitude écliptique maximale le 1^er octobre à 1h30 T.U. : 5°12'
• Dernier quartier le mercredi 3 octobre à 10h07 T.U. (latitude de la Lune : 4°22')
• Passage au nœud descendant le dimanche 7 octobre à 20h05 T.U.
• Nouvelle lune le vendredi 12 octobre 2007 à 5h02 T.U.

Observatoire de Paris : coordonnées géographiques : 2° 20 ' 0 " Est - 48° 50 ' 0 " Nord.

Le 3 octobre 2007 :

• Passage de la Lune au méridien : 5h37m15s
• Déclinaison de la Lune : 27°43'
• On peut trouver sa hauteur : 90°-48°50'+27°43=68°53'

Données : Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides

Pour finir, voici deux vues du ciel à Paris pour les deux situations « extrêmes » décrites ci-dessus (Lune particulièrement haute ou basse).

Ces images ont été obtenues à l'aide du logiciel Solarium téléchargeable gratuitement à l'adresse : http://villagedeste.ens-lyon.fr/village_este/cycles/cycle-3/cadrans_solaires/solarium/.

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 11. Vue du ciel à Paris mercredi 3 octobre 2007 à 5h37 T.U. vers le Sud (Lever du Soleil à 5h57 T.U.)

Source - © 2007 Charles-Henri Eyraud Figure 12. Vue du ciel à Paris samedi 29 mars 2008 à 5h38 T.U. vers le Sud (Lever du Soleil à 5h38, Passage de la Lune au méridien à 5h28 T.U.)

À propos de la Lune, nous vous proposons la lecture d'autres documents sur les sites Culturesciences-Physique et Planet-Terre :