Mots clés : température à l'équilibre, température moyenne, albédo, effet de serre, distance au Soleil, Mercure, Mars, Vénus, Terre, Titan, atmosphère, loi de Stefan, corps noir, Loi de Wien

Température de surface des planètes et effet de serre

Pierre Thomas

ENS Lyon

Benoît Urgelli

ENS Lyon / DGESCO

19 - 09 - 2003

Résumé

Relations entre température d'équilibre et distance au Soleil, albédo et effet de serre, notion de température moyenne.


Question

« La température de surface des planètes varie en fonction de l'inverse du carré de la distance au Soleil. J'ai donc construit la courbe théorique en utilisant la loi de Stefan. Sur cette courbe, j'ai placé les valeurs réelles,en espérant que la T° de surface de Mercure serait proche de la température théorique (pas d'atmosphère) et que pour Vénus , la Terre et Mars, les températures réelles seraient supérieures aux températures théoriques, ce qui me permettait d'introduire l'influence de la présence et de la composition atmosphérique. Je l'obtiens pour Vénus mais pas pour la Terre ni pour Mars. Le résultat est inexploitable. Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème ? »

Question posée par D.E. le 2 Mars 2000, par courrier électronique.

Réponse

Les facteurs influençant la température d'équilibre d'une planète

  • La distance D au Soleil.

    En 1879, Joseph Stefan énonce que la quantité d'énergie émise Ee par chaque mètre carré de surface du corps noir (en W.m-2) augmente proportionnellement à la puissance quatre de la température (si la température double, chaque mètre carré émettra 16 fois plus de lumière). D'après cette loi, la température est donc fonction inverse de la racine quatrième de l'énergie émise Ee. Or, la surface d'une planète étant en équilibre thermique, elle émet (dans l'infrarouge) autant d'énergie Ee qu'elle en reçoit du Soleil ER. On a donc ER = Ee. Donc, la température de surface à l'équilibre varie en fonction de l'inverse de la racine quatrième de l'énergie reçue ER.

    Or, l'énergie reçue ER variant en fonction de l'inverse du carré de la distance au Soleil (D), on en déduit que la température de surface d'une planète varie en fonction de l'inverse de la racine carré de la distance au Soleil.

    C'est donc l'énergie reçue ER par la planète qui varie en fonction de l'inverse du carré de la distance D au Soleil, la température de surface d'une planète, elle, varie en fonction de l'inverse de la racine carré de la distance au Soleil.

  • L'albédo A de la planète

    Dans l'estimation de la température d'équilibre à la surface d'une planète, il faut prendre en compte le fait que la planète réfléchit directement vers l'espace une fraction de l'énergie solaire incidente. Pour la Terre, 35% de l'énergie solaire incidente est réfléchie directement vers l'espace. Le facteur qui mesure cet effet de réflexion est l'albédo (A). Pour la Terre, A= 0,35.

    Une fois l'albédo pris en compte, on peut supposer que la planète, située à la distance D (en U.A.) du Soleil, émet de la lumière comme le ferait un corps noir. On peut alors calculer sa température d'équilibre théorique Te :

    (Voir la démonstration dans Le rayonnement thermique et la loi du Corps Noir )

    Cette température d'équilibre dépend donc de l'albédo de la planète (A) et de la distance qui la sépare au Soleil (D). Si vous utilisez cette formule pour calculer la température théorique d'équilibre Te des objets du système solaire dont la Terre, vous devriez obtenir des meilleurs résultats, mais qui ne sont pas parfaits, à cause des approximations faites sur l'albédo des corps dans l'expression mathématique ci-dessus.


Les courbes ont été tracées pour un albédo de surface de 0,07 pour les planètes telluriques alors que la Terre a un albédo de 0,3 (la différence entre ces deux albédos est liée à la présence de la végétation, des océans et des nuages).

Sur Terre, cet albédo réel plus fort entraîne donc une réflexion plus importante de l'énergie solaire vers l'espace... Par conséquent, il faut un effet de serre plus marqué pour retrouver les 15°C de surface. Ainsi, en refaisant le calcul de la température d'équilibre avec un albédo de 0,3, on obtient comme température théorique d'équilibre -20°C. Avec +35°C d'effet de serre, on retombe bien sur les 15°C de température moyenne réelle.

En d'autres termes, si l'on prend un albédo de 0,07, l'effet de serre terrestre serait de +15°C. Si l'albédo passe à 0,3, plus d'énergie est réfléchie, donc l'effet de serre doit être plus important pour maintenir 15°C en surface (+35°C). Pour dissiper toute ambiguïté, il faut bien préciser que les calculs faits ne sont valables que pour un système solaire dans lequel aucune atmosphère n'existe. La présence d'une enveloppe de gaz amène à la fois un effet de serre mais modifie également l'albédo planétaire (nébulosité...). La température réelle dépend alors de ces deux paramètres qui sont modulés conjointement par la composition chimique de l'enveloppe de gaz.

Température d'équilibre et température moyenne à la surface d'une planète

La température donnée par la formule ci-dessus est la température d'équilibre théorique à la surface de la planète. Souvent, dans la littérature, on donne la température de surface moyenne de la planète (moyennes pondérées jour-nuit, été-hiver). Par exemple, on donne souvent pour Mercure la température de surface de 440°C. Il s'agit de la température équatoriale en plein midi. La formule de la température théorique à l'équilibre donne 140°C, soit la moyenne entre les 440°C de la journée et les -160°C de la nuit.

Bibliographie

Astronomie et Astrophysique (1995). M. Seguin et B. Villeneuve. Ed Masson, p.399.

Annexe : la notion de corps noir

(Voir aussi L'effet de serre)

Toute substance, quelle que soit sa température, émet de la lumière, sauf à 0°K. Le fait que les corps chauds émettent de la lumière visible et les corps froids de l'infrarouge indique qu'il existe une relation entre longueur d'onde émise et température. Le température n'étant qu'une mesure de l'agitation des particules de matière, la longueur d'onde du rayonnement émis dépend du mouvement des particules.

En examinant le rayonnement émis par un objet, on peut donc déterminer la température de l'objet émetteur. Dans le noir, le rayonnement émis par les objets à température ambiante se situe dans l'infrarouge et est donc invisible (sauf avec des lunettes infrarouges !). Ce n'est qu'à partir de la température d'une plaque chauffante électrique (700°C) que l'on commence à apercevoir une émission de lumière dans la partie rouge du spectre visible.

Pour décrire les caractéristiques du rayonnement émis par un objet à une température T (énergie rayonnée), on doit s'assurer que la lumière ambiante réfléchie par l'objet ne vienne pas s'ajouter à celle émise par l'objet en raison de sa température. Pour cela, on considère un objet qui absorbe parfaitement, sans réflexion, toute la lumière incidente. Les astronomes appellent un tel objet corps noir. L'adjectif noir se rapporte à la capacité de l'objet à absorber complètement la lumière incidente. La meilleure approximation d'un corps noir est un objet recouvert d'une épaisse couche de noir de fumée. L'énergie apportée par la lumière incidente va contribuer à amener le corps noir à la température T et étant intégralement absorbée, cette énergie incidente ne se mélange pas avec l'énergie rayonnée.

La plupart des corps étudiés en astronomie sont considérés en première approximation comme des corps noirs. Ils émettent de la lumière autour d'une longueur d'onde privilégiée. Le spectre d'émission d'un corps noir est en forme de cloche. La longueur d'onde privilégiée L (en m) émise par un corps noir est liée à la température par la loi de Wien, 1893 :

L = 2,9 x 10-3 / T

Plus la température du corps noir est élevée, plus la longueur d'onde du pic d'émissivité est faible. En considérant les étoiles comme des corps noirs presque parfaits, on peut calculer leur température de surface à partir du spectre d'émission.

Pour le Soleil, le pic d'émissivité se situe à une longueur d'onde correspondant à 0,5 microns, l'émission se situant entre 0,1 et 7 µm. D'après la loi de Wien, on en déduit un température de surface de 5800°K. Le Soleil émet donc surtout dans le vert mais aussi dans des longueurs d'onde plus courtes et plus longues. Les couleurs étant assez bien représentées, notre œil perçoit le Soleil comme un astre blanc.

De la même manière, la température de surface de la Terre étant de 288K, on en déduit que l'essentiel du rayonnement tellurique se fait dans l'infrarouge.

Mots clés : température à l'équilibre, température moyenne, albédo, effet de serre, distance au Soleil, Mercure, Mars, Vénus, Terre, Titan, atmosphère, loi de Stefan, corps noir, Loi de Wien