Mouvement des enveloppes fluides : Structure verticale de la troposphère et convection

Vincent Daniel

Laboratoire de Météorologie Dynamique, Univ. Pierre et Marie Curie, Paris

Benoît Urgelli

ENS Lyon / DGESCO

19/06/2000

Résumé

Étude d'un radiosondage, compréhension de la baisse de T et de P avec l'altitude, phénomènes de condensation, applications au brouillard de l'aube, au cumulonimbus et à l'effet de foehn.


On trouvera également le TD converti sous forme d'un fichier pdf ou ps gzipé et sa correction (pdf, ps gzipé) ainsi que l'émagramme vierge et son corrigé.

Tracé d'un radiosondage

Enregistrement d'un radiosondage

Les données du radiosondage

Tableau 1 : données expérimentales interpolées tous les 250m. A télécharger au format pdf ou ods.

Le tracé des données du radiosondage

Problématique et objectifs

Essayer d'expliquer simplement :

  • La décroissance de la pression en fonction de l'altitude.
  • La décroissance de la température avec l'altitude.
  • La décroissance du contenu en vapeur d'eau avec la température.

Décroissance de la pression avec l'altitude

La pression en un point d'un fluide est la mesure du poids de la colonne de fluide située au dessus. Une différence de pression entre 2 points situés à la verticale l'un de l'autre (ou n'importe si le fluide est au repos) est donnée par la loi de l'hydrostatique :


On considère une atmosphère isotherme à la température de surface du radiosondage (T=6,12°C).

question 1  : A l'aide de la loi des gaz parfaits exprimée pour l'air, calculez la masse volumique de l'air en kg/m3 pour le premier point du radiosondage.

(1)

réponse.

question 2  : En appliquant la loi de l'hydrostatique, remplissez la colonne Q2 du tableau 2 : Calculs de la pression pour une atmosphère isotherm e. (pdf ou ods) :

altitude (mètres)

pression Q2 (Pa)

pression Q3 (Pa)

Pression mesurée (Pa)

0

101992

101992

101992

500

   

95746

1000

   

89917

1500

   

84378

2000

   

79114

réponse.

question 3  : Le calcul fait à la question précédente n'est pas rigoureux puisque même dans une atmosphère isotherme, la masse volumique varie avec l'altitude puisque la pression varie. La formule donnant la pression en fonction de l'altitude est la suivante :

(2)

Remplissez la colonne Q3 du tableau 2. réponse.

question 4  : Comparez les pressions obtenues avec les 2 méthodes aux données expérimentales. réponse.

question 5  : Pouvez-vous expliquer le fonctionnement d'un altimètre ? réponse.

question 6  : Pouvez-vous expliquer le fonctionnement d'un baromètre ? réponse.

question 7  : À l'aide de la formule 2, évaluez la pression partielle de dioxygène au sommet du Mont-Blanc si la température à Chamonix est de 10°C et la pression de 900 hPa (on utilisera la formule 2). réponse.

Décroissance de la température avec l'altitude

On considère une particule de fluide sphérique de rayon r, de température TP dans un environnement plus froid à la température Text telle que :

TP ≥ Text


  • question 8  : Faites un inventaire des forces qui s'appliquent sur la particule chaude. réponse.
  • question 9  : Montrez que la résultante des 2 forces entraine la particule vers le haut. réponse.
  • question 10  : Lorsque la particule s'élève, sa pression diminue afin d'être en équilibre avec le fluide environnent. La température d'un fluide peut être interprétée comme une mesure de l'agitation des molécules. Dans quel sens la température varie la température de la parcelle lors de son élévation ? réponse.
  • question 11  : Pourquoi des particules atmosphérique au voisinage du sol peuvent être chauffées de la sorte ? réponse.

Ce phénomène est appelé convection et garantit le refroidissement des basses couches de l'atmosphère. En l'absence de ce phénomène dynamique, la température de surface de la Terre (en incluant l'effet de serre avoisinerait les 35°C). Quand l'air ne contient pas de vapeur d'eau (air sec), la convection maintient un gradient d'environ -1°C / 100 m.

  • question 12  : Dans cette hypothèse, calculez la température en haut du Mont-Blanc pour une température à Chamonix de +7°C. réponse.

Étude du contenu en vapeur d'eau

On mesure le contenu en vapeur d'eau d'une parcelle d'air atmosphérique en donnant son rapport de mélange, c'est à dire la masse de vapeur d'eau contenue dans une parcelle d'un kg d'air sec. Ce rapport est souvent exprimé en g/kg :

(3)

Quand une particule d'air humide se refroidit, son contenu en vapeur d'eau reste constant jusqu'à une température TC où les premières gouttelettes d'eau liquide apparaissent (cf figure 9). Il s'agit par exemple de la condensation de l'eau sur une vitre froide (buée). Lorsque de l'air humide se refroidit jusqu'à la température TC, il se refroidit comme de l'air sec. La parcelle qui s'élève suit la courbe en trait continu épais sur le graphique.

Lorsque l'air humide se refroidit en dessous de Tc, on dit que l'air est saturé en vapeur d'eau et il se refroidit plus lentement. La parcelle qui s'élève suit la courbe en traits pointilles sur le graphique . Dans ce cas, la valeur du gradient de température est de -0.65°C / 100 m.

  • question 13  : Pouvez vous expliquer pourquoi l'air se refroidit plus lentement lorsqu'il est saturé ? réponse.
  • question 14  : Reprenez la question 11 dans le cas d'une atmosphère saturée depuis le sol. réponse.

Application : Le brouillard à l'aube

On se situe à une pression de 1000hPa. Le soir, la température est de 10°C et le contenu en vapeur d'eau est de r = 4 g/kg (utilisez l'émagramme)

  • question 15  : Pouvez vous expliquer pourquoi l'air se refroidit plus lentement lorsqu'il est saturé ? réponse.

Application : Le cumulonimbus

On se place en un point de la surface où la pression est de 900hPa. La température est de 15°C et le contenu en vapeur d'eau est de r=6 g/kg. Ce point en surface est plus chaud que son environnement.

  • question 16  : Est on à saturation à la surface ? réponse.
  • question 17  : Le long de quelle courbe se fait le début de l'élévation de la parcelle ?. Tracez la sur le graphique. réponse.
  • question 18  : A quelle altitude se situe la base du nuage ? réponse.
  • question 19  : Selon vous, quelles sont les conditions pour qu'il pleuve ? réponse.

Application : L'effet de fœhn

L'effet de fœhn caractérise la situation météorologique décrite sur la figure 7. Un flux humide arrive sur le versant d'une montagne. On observe alors des précipitations intenses sur le versant ``au vent'' et un temps sec et chaud sur le versant "sous le vent''. À Courmayer, souffle un vent d'Est humide. La pression est de 880 hPa, la température de 13°C et l'humidité de 8 g/kg. Le vent d'Est impose à l'air de franchir le Mont-Blanc où la pression est de 550 hPa.

  • question 20  : Dessinez sur le graphique la trajectoire d'une parcelle partant de Couramayer. réponse.
  • question 21  : Dessinez sur le graphique sa trajectoire lorsqu'elle descend sur Chamonix si l'on considère que toute l'eau liquide de la parcelle a précipité avant son passage au sommet. réponse.
  • question 22  : A Chamonix, la pression est de 900 hPa. Calulez la température et l'humidité. Concluez réponse.

Figure 8. Effet de foehn sur la Haute-Savoie

Effet de foehn sur la Haute-Savoie

Figure 9. Evolution du contenu en vapeur d'eau d'une parcelle

Evolution du contenu en vapeur d'eau d'une parcelle

Réponses

  • réponse 1  : ρ = 101992 / (287 x (6,12 + 273,13)) = 1,27 kg/m3. retour.
  • réponse 2  : On appliquant la loi de l'hydrostatique, en prenant pour ρ la valeur calculée au sol. Rigoureusement, il faudrait calculer ρ autour de chaque point où l'on calcule la pression puisque ρ dépend de la pression. retour.
  • réponse 3  : On applique la formule :

    soit dans notre cas où l'on considère une atmosphère isotherme avec pour température la température au sol : P = 101992 x exp(-1,25e-4x z)

    retour.

  • réponse 4  : Même avec les approximations de la question 2, l'accord avec les mesures est très bon. On peut remarquer que l'écart augmente au fur et à mesure que l'on s'élève puisque la masse volumique diminue progressivement. retour.
  • réponse 5  : Un altimètre est équipé d'un capteur de pression qui convertit les différences de pression en différence d'altitude par application de la loi hydrostatique. retour.
  • réponse 6  : On réalise un baromètre en renversant une colonne de mercure dans un bain de mercure. Si la colonne est assez haute, de la vapeur de mercure apparait au sommet du tube. La pression atmosphérique se calcule en appliquant la loi de l'hydrostatique entre la surface du reservoir à la pression Patm et l'interface liquide-vapeur à la pression PHg sat.

    Le Baromètre

    On utilise du mercure car sa masse volumique est élevée (on obtient une hauteur H de l'ordre de 76 cm) et parce que sa pression de vapeur saturante est très faible (on peut la négliger et prendre PHg sat ≃ 0.

    retour.

  • réponse 7  : Patm MB = 56878 Pa, PO₂ MB = 0,21 x Patm MB = 11944 Pa. La pression partielle de dioxygène est environ 2 fois plus faible qu'au niveau de la mer. retour.
  • réponse 8  : La particule est soumise à son poids (force dirigée vers le bas) et à la Poussée d'Archimède (force dirigée vers le haut). La Poussée d'Archimède est la résultante des forces de pression exercées par les particules voisines sur la particule. Elle est égale au poids du volume de fluide déplacé (c'est à dire au poids du fluide compris dans le même volume que la particule. retour.
  • réponse 9  :

    Puisque la température de la parcelle est plus élevée que la température extérieure, sa masse volumique est plus faible que celle de l'extérieure (on peut par exemple appliquer la loi des gaz parfaits). On en déduit que la force résultante est dirigée vers le haut. retour.

  • réponse 10  : La parcelle se dilate sans recevoir d'énergie de l'extérieur. Sa température diminue. retour.
  • réponse 11  : L'atmosphère est chauffée par le rayonnement IR émis par le Terre. L'atmosphère est chauffée par le bas. retour.
  • réponse 12  : TMB = TCham -38 x 1,0 = -31°C retour.
  • réponse 13  : Lors du changement d'état Vapeur-liquide, il y a libération de chaleur (chaleur latente) qui réchauffe la phase gazeuse. retour.
  • réponse 14  : TMB = TCham -38 x 0,6 = -15,8°C retour.
  • réponse 15  : On place le point d'état A1(283, 1000) sur l'émagramme. On lit la valeur de rw sur l'émagramme : rw = 7.5 g/kg. On a r ≤ rw donc on n'est pas à saturation. Durant la nuit, il n'y a pas de convection et la parcelle reste à la pression de 1000 hPa mais se refroidit. Son point d'état se déplace donc vers la gauche sur la droite horizontale P=1000 hPa. Il y a saturation à partir du point B1 tel que r = rw On lit l'abscisse du point B1 : T = 274K, soit T=1°C. retour.
  • réponse 16  : On place le point d'état A2(288, 900) On lit sur l'émagramme rw = 12,4 g/kg. On a r ≤ rw donc on n'est pas à saturation. retour.
  • réponse 17  : La parcelle suit une adiabatique sèche jusqu'en B1 donné par l'intersection avec la courbe rw = 6 g/kg retour.
  • réponse 18  : Les coordonnées de B1 sont : B1(276, 770). Donc la base du nuage se situe à 770 hPa ou 2,3 km. Au delà du point B1, les particules suivent une adiabatique saturée. retour.
  • réponse 19  : Pour que l'on observe des précipitations, il faut que les particules d'eau soient suffisamment grosses pour qu'elles ne restent pas en suspension dans le nuage. Il faut une forte convection.... retour.
  • réponse 20  : On place le point d'état sur l'émagramme : C1(286, 880). On lit sur l'émagramme rw = 10,7 g/kg. On a r ≤ rw donc on n'est pas à saturation. La parcelle s'élève suivant une adiabatique sèche jusqu'au point C2(282, 840). Ensuite elle suit une adiabatique saturée jusqu'à la pression de 550 hPa (point C3). retour.
  • réponse 21  : Puisque toute la phase liquide a précipité, lorsque la parcelle commence à descendre, elle passe en dessous de la saturation. La descente se fait donc suivant une adiabatique sèche et la parcelle conserve l'humidité qu'elle avait au point C3. retour.
  • réponse 22  : Le point C4 est à l'intersection entre l'adiabatique sèche passant par C3 et l'isobare 900 hPa. Les coordonnées de C4 sont : C4(301, 900). La température à Chamonix est donc de 28°C. L'humidité est donnée par la valeur de rw en C3. On a donc une humidité a Chamonix égale à r =2,9 g/kg retour.