Les mesures de méridien vont-elles confirmer la théorie de Newton ?

Hugues Chabot

Univ. Claude Bernard (Lyon 1) - S2HEP

Yves Gomas

Univ. Claude Bernard (Lyon 1) - S2HEP

Olivier Dequincey

ENS Lyon / DGESCO

09/04/2018

Résumé

Les mesures de méridien effectuées à la fin du XVIIème et au début du XVIIIème siècle sont situées dans leur contexte scientifique et institutionnel. En plus de leur intérêt pratique pour la cartographie, ces mesures sont importantes pour le débat entre les partisans de Descartes (Terre allongée aux pôles) et de Newton (Terre aplatie aux pôles). L'arc de méridien Dunkerque-Paris-Collioure va-t-il permettre de conclure ?


Transcription par Yves Gomas de la présentation d'Hugues Chabot du 21 septembre 2015 à l'ENS de Lyon, donnée dans le cadre du cours pluridisciplinaire des écoles doctorales EPIC, PHAST et INFOMATH intitulé La Terre, sa forme, sa rotation, ses marées - Morceaux choisis mathématiques, géophysiques et historiques.

La Révolution scientifique du XVIIème siècle

L'expression « révolution scientifique » désigne un ensemble de transformations conceptuelles et méthodologiques du champ scientifique survenant dans une période relativement brève. Celle qui nous intéresse correspond essentiellement au XVIIème siècle, elle peut plus largement s'étendre de Copernic[1] à Newton[2] (1643-1727). La notion de « révolution scientifique » a été thématisée, entre autres, par le philosophe et historien des sciences Alexandre Koyré[3] (1892-1964) et son élève Thomas S. Kühn[4] (1922-1996).

Pendant cette période,

  • de nouvelles représentations du monde se mettent en place : l'héliocentrisme et le mécanisme, qui mettent longtemps à s'imposer face aux conceptions d'Aristote.
  • de nouvelles méthodes d'investigation scientifique sont privilégiées : l'expérimentation et la mathématisation. L'une et l'autre existaient certes déjà, mais c'est alors qu'elles deviennent des méthodes légitimes pour valider les raisonnements.
  • de nouveaux modes d'organisation de l'activité scientifique apparaissent avec la création d'académies et la parution régulière de journaux spécialisés. Ce mouvement commence à Londres en 1660 avec la Royal Society , et la publication des Philosophical Transactions à partir de 1662.

La Terre, une planète comme les autres

Avec le système de Copernic, la Terre "devient" une planète, les planètes "deviennent" d'autres Terres. Mais pour les personnes instruites qui avaient étudié les conceptions d'Aristote, ce système héliocentrique qui met l'univers « sens dessus dessous » pose des questions insolubles. Il apparait immédiatement comme une idée scientifique absurde : si la Terre n'est pas immobile au centre du Monde, où sont les lieux naturels ? Quels sont les mouvements naturels ? Par quelles causes expliquer que la Terre bouge, ou que la Lune puisse "tenir" autour de la Terre ?

Et si la Terre tourne sur elle-même, pourquoi un objet lancé n'est-il pas rapidement entrainé vers l'Est ? Où retombera un boulet de canon projeté verticalement ? Trop d'effets attendus par le « bon sens » et l'expérience courante sont inobservables, les mouvements de la Terre sont vraiment difficiles à admettre !


Dans ce contexte, les découvertes et les publications de Galilée (1564-1642) sont très importantes. Utilisant une lunette de sa fabrication, il découvre les « étoiles médicéennes » en janvier 1610. Ces quatre satellites tournant autour de la planète Jupiter montrent que la Terre n'est pas l'unique centre de mouvement. Ce fait est en contradiction flagrante avec les idées d'Aristote, et il corrobore le système de Copernic.

D'autre part, une étude détaillée montre que les mouvements des satellites sont correctement décrits par les lois de Kepler. Leur régularité en fait une sorte d'horloge céleste, qui peut éventuellement être utilisée pour la détermination des longitudes, problème crucial pour la navigation. Mais la méthode, déjà assez délicate à mettre en œuvre sur la terre ferme, est inutilisable en mer.

Figure 2. Observation des positions des étoiles médicéennes (satellites de Jupiter) par Galilée en 1610

Version française du texte disponible en livre de poche : Le messager des étoiles , Seuil (Points / Sciences), traduit par Fernand Hallyn, 2009 (EAN 9782757812259)

Version originale en latin du Sidereus Nuncius sur Gallica - Texte traduit en anglais The Sideral Messenger sur Gutenberg.org.


Mécanismes, mouvements, gravitation

Pour les savants de cette époque, la recherche des « mécanismes universels » est primordiale. La nature fonctionne comme une machine, quelles en sont les règles de fonctionnement ? Comment établir les « causes » des mouvements célestes autrement que par des arguments métaphysiques ?

Pour René Descartes (1596-1650), seules peuvent exister les actions de contact. Le vide n'existe pas, l'espace est rempli de « tourbillons » de « matière subtile » qui « pressent » les planètes et leur imposent des mouvements curvilignes. L'explication est certes ingénieuse, mais purement qualitative, et ne permet pas une étude mathématique des mouvements.


Isaac Newton ne donne aucune « raison » pour la gravitation, il écrit « hypotheses non fingo » (je n'imagine pas d'hypothèse) dans ses Principia : « Mais je n'ai pas encore pu découvrir à partir des phénomènes la raison de ces propriétés de la gravitation et je n'imagine pas d'hypothèse. Eh bien, ce qu'on ne déduit pas des phénomènes doit être appelé hypothèse, et les hypothèses, métaphysiques, physiques de qualités occultes ou mécaniques, n'ont pas leur place dans la philosophie expérimentale […] Et il suffit que la gravité existe de fait et agisse selon les lois exposées par tous les mouvements des corps célestes et de notre mer ».

Non seulement Newton expose des lois, mais il en développe mathématiquement les conséquences. Ses idées ne sont pas facilement acceptées en France, parce que les « causes » des mouvements célestes ne sont pas clairement établies. D'autre part, des questions restent sans réponse : l'attraction s'exerce-t-elle instantanément ? Comment le corps A est-il « informé » de la distance et de la masse du corps B ?

La théorie de Descartes est utilisée par Cassini pour affirmer que la Terre doit être légèrement allongée vers les pôles, Newton prévoit au contraire que la Terre doit être aplatie aux pôles... Il va falloir confronter ces prédictions théoriques avec des mesures sur le terrain[5], et pour cela utiliser les meilleures techniques de l'époque.

L'Académie des Sciences et les mesures de Picard

L'Académie Royale des Sciences est créée en 1666 par une initiative de Colbert qui veut mettre la science au service de l'État[6]. Ses membres se réunissent à la Bibliothèque du Roi, le Trésor royal leur attribue des pensions et finance leurs activités et leur matériel.

Figure 4. Une séance à l'Académie des Sciences de Paris


Dès la fin de 1668, Colbert charge l'Académie d'établir des cartes de France plus exactes que celles qui existaient jusqu'alors. Une première opération de triangulation est mise en place dans la région parisienne, la mesure d'un arc de 1° du méridien terrestre sera un résultat annexe de cette entreprise cartographique.

Les principes de la triangulation sont connus depuis longtemps. En cartographie, la méthode a déjà été utilisée aux Pays-Bas en 1614 par Snellius (1580-1626).

Une telle opération comporte plusieurs étapes :

  • la mesure soignée d'une longueur appelée base, sur un terrain plat si possible ;
  • une succession de mesures d'angles, appartenant aux triangles dont les sommets sont matérialisés par des repères visibles de loin (clochers, tours, signaux construits spécialement) ;
  • des mesures astronomiques pour déterminer l'orientation du système de triangles par rapport à un méridien ; et d'autres pour mesurer les latitudes des extrémités Nord et Sud du système des triangles ;
  • des calculs trigonométriques qui permettent d'obtenir les longueurs de tous les côtés des triangles ; et d'autres pour projeter toutes ces longueurs sur une surface et sur un méridien de référence[7].

Une innovation importante est introduite par l'abbé Jean Picard (1620-1682) pour l'opération qui commence en 1669 : les instruments de mesure d'angles sont munis de lunettes à réticule, et non plus de pinnules comme ceux de Snellius auparavant. Il en résulte une amélioration de précision d'un facteur compris entre 5 et 10 environ, l'incertitude sur une mesure est abaissée à 1/4 de minute d'arc.

Figure 5. Quart de cercle pour les mesures angulaires

Quart de cercle, « de 38 pouces de rayon », utilisable horizontalement ou verticalement. Outil décrit dans l'« article V » (p.5 et suivantes) de la Mesures de la Terre .


Figure 6. Détermination de distance par triangulation

Planche décrite dans l'« article VI » (p. 7 et suivantes) de la Mesures de la Terre , avec les mesures angulaires, les longueurs mesurées et les longueurs déduites par la loi des sinus[a].

La détermination des différentes longueurs et leur orientation permet de calculer ensuite, par projection, la longueur d'un arc de méridien.


[a] Avec a, b et c, les côtés du triangle faisant face respectivement aux angles α, β et γ, on a α+β+γ=360° (ou π rad), et a/sinα = b/sinβ = c/sinγ.

La « méridienne de Picard » est mesurée entre la ferme de Malvoisine (actuellement Champcueil, Essonne) et Sourdon (près d'Amiens).

La base, établie entre Villejuif et Juvisy, est mesurée avec des perches en bois de 4 toises (7,8 m). Les perches sont étalonnées par rapport à la « toise du Châtelet », barre métallique fixée sur un mur à Paris[8].

L'opération comporte le report bout à bout de ces perches un peu plus de 1400 fois : la base mesure 5663 toises ± 1 pied, soit un peu plus de 11 km. Les côtés des triangles mesurent le plus souvent entre 20 et 30 de nos kilomètres, et l'ensemble du maillage s'étend sur plus de 133 km du Nord au Sud.

Après calculs, corrections et vérifications, Picard publie ses résultats : un arc de 1° du méridien mesure 57 060 toises (111,267 km), avec une incertitude qu'il estime à 60 toises[9] (117 m).

Plusieurs autres missions géodésiques sont confiées à Picard après le succès de la première campagne de mesures. En particulier, il effectue des déterminations précises de latitude et de longitude dans plusieurs villes et dans les principaux ports du royaume. Une carte de France corrigée est présentée à l'Académie en 1682 et publiée en 1693, rétrécissant le pays d'un sixième environ.

Figure 7. Carte de France Corrigée par Ordre du Roy sur les Observations de Mrs. de l'Académie des Sciences

Le tracé corrigé est en trait gras. La France "corrigée" a rétréci.


La Méridienne de Paris

En 1683 la décision est prise de prolonger la méridienne de Picard jusqu'aux frontières du royaume. Le but principal est toujours d'améliorer la cartographie du pays, en disposant d'une chaine de triangles sur laquelle pourront s'appuyer les cartes partielles.

Deux équipes sont constituées : l'une, dirigée par Jean-Dominique Cassini, devant prolonger le travail de Picard vers le Sud jusqu'à la Méditerranée, et l'autre remontant d'Amiens à Dunkerque sous la responsabilité de La Hire. Le travail commence en août, la méthode et les instruments sont pratiquement les mêmes que ceux de Picard.

Les mesures sont interrompues à l'entrée de l'hiver, elles ne reprennent au Sud qu'en 1700-1701 sous la direction de Jacques Cassini. La partie Nord de la triangulation est achevée en 1718 seulement.

Les résultats sont attendus par les académiciens, qui sont à cette époque en plein débat entre cartésiens et newtoniens. À la grande surprise de ces derniers, la mesure du degré de méridien de Paris à Dunkerque est significativement plus courte que celle obtenue pour l'arc de Paris à Collioure ! Avec 56 960 toises au Nord (111,072 km) contre 57 097 au Sud (111,340 km)[10], Jacques Cassini et les autres cartésiens ont bien trouvé la Terre « allongée » vers les pôles…

Et pourtant, Jean Richer (1630-1696) avait mesuré à Cayenne (Guyane) que le pendule battait un peu plus lentement qu'à Paris, montrant une diminution de la pesanteur et confirmant une hypothèse de Huygens (1629-1695)[11] reprise par Newton.

Il faudra encore patienter, et organiser d'autres expéditions plus lointaines à partir de 1735, pour obtenir des résultats plus précis et plus probants.

Tableau 1. Tableau récapitulatif des mesures d'arcs de méridien

 

Pour un arc de 1°

 

Arc Paris-Amiens

57 060 toises

Picard, 1669-1671

Arcs de la Méridienne de la France :

Paris-Dunkerque

56 960 toises

J.D. Cassini, La Hire et al.

Opération commencée en 1683,

continuée en 1700-1701 et terminée en 1718

Arcs de la Méridienne de la France :

Paris-Collioure

57 097 toises

Arc de Laponie (moyenne 66°N)

57 438 toises

Maupertuis, Clairaut et al. , 1736-1737

Arc du Pérou (de l'équateur à 3°S)

56 753 toises

Godin, Bouguer, La Condamine et al.

Expédition 1735-1743

Résultats publiés en 1744

Méridienne de la France ''rectifiée''

57 183 toises

Le Monnier, mesures à partir de 1739

Avec des instruments et des méthodes plus précis que ceux de Picard

Arc du Cap (33°S)

57 037 toises

Lacaille, 1751




[1] Nicolas Copernic, 1543. De revolutionibus orbium coelestium, Nüremberg.

[2] Isaac Newton, 1687. Philosophiae naturalis principia mathematica, Londres.

[3] A Koyre, 1957. From the closed world to the infinite universe. Baltimore, The Johns Hopkins University Press ; Traduction française : Du monde clos à l'univers infini. Paris, Presses Universitaires de France, 1962. Réimpr. Paris, Gallimard, 2003, 350p.

A. Koyre, 1961. La Révolution astronomique : Copernic, Kepler, Borelli. Paris, Hermann, 1961.

[4] T. Khun, 1992, La Révolution copernicienne. Paris, Librairie Générale Française, coll. Livre de poche, Biblio essais (n° 15) (1ère éd. 1957).

T. Khun, 2008. La structure des révolutions scientifiques [Structure of scientific revolutions], Paris, Flammarion, coll. Champs / 791 (1ère éd. 1962).

[5] Les latitudes mesurées par la suite sont les latitudes géographiques, angles entre la verticale du lieu et le plan équatorial (alors que la latitude géocentrique est l'angle entre le plan équatorial et la droite passant par le lieu et le centre de la Terre). Mesurer un arc de méridien revient à mesurer la distance parcourue sur le méridien pour faire basculer la verticale du lieu d'une valeur déterminée. Sur une Terre ellipsoïde de révolution, et donc sur un méridien elliptique, la "bascule" de la verticale est plus "rapide" vers le côté allongé et plus "lente" vers la partie aplatie : l'arc de méridien est plus court quand on se rapproche du grand axe, donc de l'équateur si on suit Newton, et des pôles si Cassini a raison.

[6] Elle correspond en partie à l'officialisation du groupe de savants qui se réunissaient chez Henri Louis Habert de Montmort, entre 1648 et 1664.

[7] À ce sujet, notons que la trigonométrie plane a été utilisée lors des premières campagnes de mesures, et non la trigonométrie sphérique. Les erreurs de mesures étaient nettement supérieures à celles provoquées par cette approximation.

[8] Il apparaitra ultérieurement que la « toise de Picard » mesure 2 mm de moins que la « toise du Châtelet ».

[9] Jean PICARD, 1671. Mesure de la Terre , Paris, Imprimerie Royale, p.22.

[10] Selon le modèle WGS84 utilisé pour les GPS, le degré de méridien vers Dunkerque (de 50° à 51° de latitude) est de 111,240 km et 155 m plus long (environ 80 toises) que le degré de méridien vers Collioure (de 42° à 43° de latitude). La différence obtenue par les équipes Cassini est de 137 toises... dans le "mauvais" sens. Si les précisions de certaines mesures sont déterminées très précisément à l'époque, le report des imprécisions dans les calculs aurait peut-être montré qu'il était alors très difficile, voire impossible, de déterminer la variation de mesure d'arc de méridien sans quitter la France métropolitaine (l'incertitude totale dépend de la précision des mesures mais aussi du type et du nombre de calculs effectués à partir des mesures).

[11] Christiaan Huygens, 1673. De vi centrifuga.