Convection, gradient thermique et géotherme

Pierre Thomas

ENS-Lyon, France.

Benoît Urgelli

ENS Lyon / DGESCO

15/11/2001

Résumé

Physique de la convection, couches limites thermiques et estimation du gradient géothermique.


Qu'est-ce que la convection ?

Ce sont des mouvements de matière qui se produisent lorsqu'on a du matériel dense en haut et peu dense en bas : cette situation correspond à gradient de masse volumique inverse. Dans cette situation, le matériel dense du haut a tendance à descendre, et le peu dense du bas à tendance à monter. Ce gradient de densité inverse peut avoir des origines diverses (concentration de sel...), mais le plus souvent il est dû à des différences de température : chaud et peu dense en bas, froid et dense en haut. On parle alors de convection thermique.

Figure 1. Image extraite d'animations et modélisations de la convection

Image extraite d'animations et modélisations de la convection

Ce mouvement de convection thermique s'établit si les différences de température et de densité sont importantes, si la viscosité n'est pas trop forte,etc.

Prenons un modèle analogique de convection...

Considérons un récipient, chauffé par en bas et se refroidissant par la surface. On a là typiquement un cas de convection thermique. Notez que dans un récipient refroidi par le bas et chauffé par le haut, le gradient de densité ne serait pas inverse, et on n'aurait pas de convection !


Le fond du récipient, chauffé par en dessous, est plus chaud que l'eau. Il lui cède de la chaleur, et cette eau se réchauffe progressivement. Dès qu'elle est un peu plus chaude que celle de dessus, comme elle est devenue moins dense, elle remonte, jusqu'en haut. En remontant, elle ne reçoit plus de chaleur, donc sa température reste quasi constante . En arrivant en haut, elle perd un peu de sa chaleur, et redescend sans se refroidir puisqu'elle n'en perd plus lors de sa descente.

L'allure du gradient de température dans un fluide en convection

Dans notre modèle, on peut dire que la température de l'eau reste quasi constante car les pertes de chaleur au cours de la remontée et de la descente existent mais sont négligeables, l'eau étant un bon isolant. Par contre un autre effet se produit : en montant, l'eau se décomprime et donc se refroidit (de moins de 0,01°C dans notre exemple de modélisation) sans échange de chaleur. En redescendant, elle se comprime, et donc se réchauffe (toujours de moins de 0,01°C dans notre exemple). Cette variation de température due à la décompression (ou à la compression) est appelé "gradient adiabatique". Ce gradient vaut largement moins de 0,1 °C/m dans notre récipient. C'est pour cela que la température de l'eau est constante (à 0,0 °C près) sur toute la hauteur du récipient d'eau (des pâtes pourraient y cuire parfaitement quelque soit leur position dans le récipient). Ainsi, sur toute la hauteur du récipient, à part les quelques millimètres où le fond de la casserole réchauffe l'eau, et les quelques centimètres superficiels où l'eau se refroidit, la température ne varie que comme le gradient adiabatique, c'est-à-dire quasiment pas. Les très minces couches où il y a échange de chaleur (avec le fond, ou l'atmosphère) et qui ont, elles, un très fort gradient thermique sont appelées "couche limite thermique". On peut donc tracer le profil de température suivant, pour notre modèle analogique.


L'allure du gradient de température dans un récipient contenant deux fluides superposés en convection

Si on met deux fluides non miscibles dans un récipient (de l'eau en bas, et de l'huile au-dessus), et qu'on chauffe par dessous, l'eau entre en convection, chauffe l'huile par en dessous, qui entre en convection à son tour. On parle alors de "convection à deux étages" et on distingue alors quatre couches limites thermiques : celle du fond, celle du haut de l'eau, en contact avec celle du bas de l'huile, et celle du haut de l'huile.


... et le géotherme terrestre dans tout ça....

Pour simplifier, la Terre peut être considérée comme une sphère dans laquelle existe une convection à deux étages :

  • une convection très lente à l'état solide pour le manteau,
  • une convection très rapide à l'état liquide dans le noyau externe.

Figure 5. Convection dans le manteau

Convection dans le manteau

Le profil de la température (géotherme) doit donc être de la même forme que celui du modèle analogique à deux fluides. Pour le manteau, l'équivalent de la couche limite thermique du fond, c'est l'interface noyau/manteau (et la couche D'') ; la couche limite thermique du haut, c'est la lithosphère.

Mettre des chiffres sur le géotherme terrestre ?

Le gradient adiabatique dans l'asthénosphère, entre les deux couches limites thermiques haute et basse est facilement calculable par la thermodynamique : 0,3°C/km. Le profil de température dans le manteau est connu indirectement (mesure de température des équilibres minéralogiques dans les enclaves de roches mantelliques, température aux changements de phase olivine/spinelle/pérovskite...) jusqu'à 670 km de profondeur. Il est de 10 à 30°C/km dans la lithosphère, et de 0,3°C/km dans l'asthénosphère. La théorie est donc confirmée par les observations, et il n'y a plus qu'à prolonger ce gradient de 0,3°C/km jusqu'au noyau à -2.900 km : le calcul donne la valeur de 2.000°C à la base du manteau.

Dans le noyau, on estime la température à l'interface graine/noyau externe (5.150 km de profondeur) comme étant la température de cristallisation du fer à ces pressions ; c'est environ 5.000°C. Avec un gradient adiabatique calculé (mais invérifiable par l'observation pour le noyau), très voisin de celui du manteau (0,55°C/km) et en remontant de -5.150 à -2.900 km, on trouve une température de 3.800°C pour le sommet du noyau externe. On peut donc tracer le géotherme terrestre ci-dessous.

Figure 6. Le géotherme terrestre

Le géotherme terrestre

Voir aussi « Connaître le géotherme terrestre des profondeurs ».